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計算機基礎(chǔ)知識要點
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計算機基礎(chǔ)知識要點
1.1算法
算法：是指解題方案準確而完整的描述。
算法不等于程序，也不等計算機方法，程序的編制不可能優(yōu)于算法的設(shè)計。
算法的基本特征：是一組嚴謹?shù)囟x運算順序的規(guī)則，每一個規(guī)則都是有效的，是明確的，此順序?qū)⒃谟邢薜拇螖?shù)下終止。
特征包括：
(1)可行性;
(2)確定性，算法中每一步驟都必須有明確定義，不允許有模棱兩可的解釋，不允許有多義性;
(3)有窮性，算法必須能在有限的時間內(nèi)做完，即能在執(zhí)行有限個步驟后終止，包括合理的執(zhí)行時間的含義;
(4)擁有足夠的情報。
算法的基本要素：一是對數(shù)據(jù)對象的運算和操作;二是算法的控制結(jié)構(gòu)。
基本運算和操作包括：算術(shù)運算、邏輯運算、關(guān)系運算、數(shù)據(jù)傳輸。
算法的控制結(jié)構(gòu)：順序結(jié)構(gòu)、選擇結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)。
算法基本設(shè)計方法：列舉法、歸納法、遞推、遞歸、減半遞推技術(shù)、回溯法。
算法復(fù)雜度：算法時間復(fù)雜度和算法空間復(fù)雜度。
算法時間復(fù)雜度是指執(zhí)行算法所需要的計算工作量。
一般來說，算法的工作量用其執(zhí)行的基本運算次數(shù)來度量，而算法執(zhí)行的基本運算次數(shù)是問題規(guī)模的函數(shù)。在同一個問題規(guī)模下，用平均性態(tài)和最壞情況復(fù)雜性來分析。一般情況下，用最壞情況復(fù)雜性來分析算法的時間復(fù)雜度。
算法空間復(fù)雜度是指執(zhí)行這個算法所需要的內(nèi)存空間。
1.2數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的基本概念
數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)研究的三個方面：
(1)數(shù)據(jù)集合中各數(shù)據(jù)元素之間所固有的邏輯關(guān)系，即數(shù)據(jù)的邏輯結(jié)構(gòu);
(2)在對數(shù)據(jù)進行處理時，各數(shù)據(jù)元素在計算機中的存儲關(guān)系，即數(shù)據(jù)的存儲結(jié)構(gòu);
(3)對各種數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)進行的運算。
數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)是指相互有關(guān)聯(lián)的數(shù)據(jù)元素的集合。
數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)是反映數(shù)據(jù)元素之間關(guān)系的數(shù)據(jù)元素集合的'表示。
數(shù)據(jù)的邏輯結(jié)構(gòu)包含：
(1)表示數(shù)據(jù)元素的信息;
(2)表示各數(shù)據(jù)元素之間的前后件關(guān)系。(邏輯關(guān)系，與在計算機內(nèi)的存儲位置無關(guān))
一個數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)中的各數(shù)據(jù)元素在計算機存儲空間中的位置關(guān)系與邏輯關(guān)系有可能不同。
數(shù)據(jù)的存儲結(jié)構(gòu)是數(shù)據(jù)的邏輯結(jié)構(gòu)在計算機存儲空間中的存放形式。
常用的存儲結(jié)構(gòu)有順序、鏈接、索引等。
根據(jù)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)中各數(shù)據(jù)元素之間前后件關(guān)系的復(fù)雜程度，一般將數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)分為線性結(jié)構(gòu)和非線性結(jié)構(gòu)。
線性結(jié)構(gòu)條件：
(1)有且只有一個根結(jié)點;
(2)每一個結(jié)點最多有一個前件，也最多有一個后件。
非線性結(jié)構(gòu)：不滿足線性結(jié)構(gòu)條件的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)。
1.3線性表及其順序存儲結(jié)構(gòu)
線性表由一組數(shù)據(jù)元素構(gòu)成，數(shù)據(jù)元素的位置只取決于自己的序號，元素之間的相對位置是線性的。
如：一個N維向量、矩陣
在復(fù)雜線性表中，由若干項數(shù)據(jù)元素組成的數(shù)據(jù)元素稱為記錄，而由多個記錄構(gòu)成的線性表又稱為文件。
非空線性表的結(jié)構(gòu)特征：
(1)有且只有一個根結(jié)點a1，它無前件;
(2)有且只有一個終端結(jié)點an，它無后件;
(3)除根結(jié)點與終端結(jié)點外，其他所有結(jié)點有且只有一個前件，也有且只有一個后件。結(jié)點個數(shù)n稱為線性表的長度，當(dāng)n=0時，稱為空表。
線性表的順序存儲結(jié)構(gòu)具有以下兩個基本特點：
(1)線性表中所有元素的所占的存儲空間是連續(xù)的;
(2)線性表中各數(shù)據(jù)元素在存儲空間中是按邏輯順序依次存放的。
ai的存儲地址為：ADR(ai)=ADR(a1)+(i-1)k,，ADR(a1)為第一個元素的地址，k代表每個元素占的字節(jié)數(shù)。
順序表的運算：插入、刪除。
1.4 棧和隊列
1.棧是限定在一端進行插入與刪除的線性表，允許插入與刪除的一端稱為棧頂，不允許插入與刪除的另一端稱為棧底。
棧按照“先進后出”(FILO)或“后進先出”(LIFO)組織數(shù)據(jù)，棧具有記憶作用。用top表示棧頂位置，用bottom表示棧底。
2.棧的順序存儲
用一維數(shù)組S(1:m)作為棧的順序存儲空間，M為棧的最大容量。S(bottom)表示棧底元素，s(top)為棧頂元素，top=0表示�？�，top=m表示棧滿。
3.棧的基本運算：
(1)插入元素稱為入棧運算;(top=top+1;將新元素插入到棧頂指針指向的位置) 上溢
(2)刪除元素稱為退棧運算;(將棧頂指針指向的元素賦給指定的變量，top=top-1) 下溢
(3)讀棧頂元素是將棧頂元素賦給一個指定的變量，此時指針無變化。
1.5 隊列
隊列是指允許在一端(隊尾)進入插入，而在另一端(隊頭)進行刪除的線性表。Rear指針指向隊尾，front指針指向隊頭。
隊列是“先進先出”(FIFO)或“后進后出”(LILO)的線性表。
隊列的順序存儲
與棧類似，用一維數(shù)組Q(1：m)作為隊列的順序存儲空間
隊列運算
(1)入隊運算：從隊尾插入一個元素;
(2)退隊運算：從隊頭刪除一個元素。
循環(huán)隊列：
在循環(huán)隊列結(jié)構(gòu)中，當(dāng)存儲空間的最后一個位置已被使用而要進行入隊運算時，只要存儲空間的第一個位置空閑，就可將元素加入到第一個位置，即將存儲空間的第一個位置作為隊尾。
從Front指針指向的后一個位置直到隊尾指針rear指向的位置之間所有的元素均為隊列中的元素。
循環(huán)隊列的初始狀態(tài)為空： rear=front=m
當(dāng)循環(huán)隊列滿時，rear=Front
為區(qū)別隊滿還是隊空，增加標志S。
s=0表示隊列空，s=1且front=rear表示隊列滿
1.5線性鏈表
對于元素變動頻繁的大線性表不宜采用順序存儲結(jié)構(gòu)，而應(yīng)采用鏈式存儲結(jié)構(gòu)。
在鏈式存儲結(jié)構(gòu)中，數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)中的每一個結(jié)點對應(yīng)于一個存儲單元，這種存儲單元稱為存儲結(jié)點，簡稱結(jié)點。
結(jié)點由兩部分組成：(1)用于存儲數(shù)據(jù)元素值，稱為數(shù)據(jù)域;(2)用于存放指針，稱為指針域，用于指向前一個或后一個結(jié)點。
在鏈式存儲結(jié)構(gòu)中，存儲數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的存儲空間可以不連續(xù)，各數(shù)據(jù)結(jié)點的存儲順序與數(shù)據(jù)元素之間的邏輯關(guān)系可以不一致，而數(shù)據(jù)元素之間的邏輯關(guān)系是由指針域來確定的。
鏈式存儲方式既可用于表示線性結(jié)構(gòu)，也可用于表示非線性結(jié)構(gòu)。
線性鏈表，HEAD稱為頭指針，HEAD=NULL(或0)稱為空表，如果是兩指針：左指針(Llink)指向前件結(jié)點，右指針(Rlink)指向后件結(jié)點。
線性鏈表的基本運算：查找、插入、刪除。
1.6樹與二叉樹
樹是一種簡單的非線性結(jié)構(gòu)，所有元素之間具有明顯的層次特性。
在樹結(jié)構(gòu)中，每一個結(jié)點只有一個前件，稱為父結(jié)點，沒有前件的結(jié)點只有一個，稱為樹的根結(jié)點，簡稱樹的根。每一個結(jié)點可以有多個后件，稱為該結(jié)點的子結(jié)點。沒有后件的結(jié)點稱為葉子結(jié)點。
在樹結(jié)構(gòu)中，一個結(jié)點所擁有的后件的個數(shù)稱為該結(jié)點的度，所有結(jié)點中最大的度稱為樹的度。樹的最大層次稱為樹的深度。
度為2的樹稱為二叉樹。
二叉樹的特點：
(1)非空二叉樹只有一個根結(jié)點;
(2)每一個結(jié)點最多有兩棵子樹，且分別稱為該結(jié)點的左子樹與右子樹。
二叉樹的基本性質(zhì)：
(1)在二叉樹的第k層上，最多有2k-1(k≥1)個結(jié)點;
(2)深度為m的二叉樹最多有2m-1個結(jié)點;
(3)度為0的結(jié)點(即葉子結(jié)點)總是比度為2的結(jié)點多一個;
(4)具有n個結(jié)點的二叉樹，其深度至少為[log2n]+1,其中[log2n]表示取log2n的整數(shù)部分;
滿二叉樹是指除最后一層外，每一層上的所有結(jié)點有兩個子結(jié)點，
滿二叉樹的性質(zhì)：
第k層上有2k-1個結(jié)點，深度為m的滿二叉樹有2m-1個結(jié)點。
完全二叉樹是指除最后一層外，每一層上的結(jié)點數(shù)均達到最大值，在最后一層上只缺少右邊的若干結(jié)點。
由滿二叉樹與完全二叉樹的特點可以看出，滿二叉樹也是完全二叉樹，完全二叉樹一般不是滿二叉樹。
完全二叉樹的性質(zhì)：
(1)具有n個結(jié)點的完全二叉樹的深度為[log2n]+1;
(2)設(shè)完全二叉樹共有n個結(jié)點。如果從根結(jié)點開始，按層序(每一層從左到右)用自然數(shù)1，2，…，n給結(jié)點進行編號(k=1,2….n)，有以下結(jié)論：
�、偃鬹=1，則該結(jié)點為根結(jié)點，它沒有父結(jié)點;若k>1，則該結(jié)點的父結(jié)點編號為INT(k/2);
�、谌�2k≤n，則編號為k的結(jié)點的左子結(jié)點編號為2k;否則該結(jié)點無左子結(jié)點(也無右子結(jié)點);
�、廴�2k+1≤n，則編號為k的結(jié)點的右子結(jié)點編號為2k+1;否則該結(jié)點無右子結(jié)點。
二叉樹存儲結(jié)構(gòu)
采用鏈式存儲結(jié)構(gòu)，對于滿二叉樹與完全二叉樹可以按層序進行順序存儲。
二叉樹的遍歷：
(1)前序遍歷(DLR)，首先訪問根結(jié)點，然后遍歷左子樹，最后遍歷右子樹;
(2)中序遍歷(LDR)，首先遍歷左子樹，然后訪問根結(jié)點，最后遍歷右子樹;
(3)后序遍歷(LRD)首先遍歷左子樹，然后訪問遍歷右子樹，最后訪問根結(jié)點。
例： 設(shè)有如下的二叉樹
其前序遍歷(DLR)的結(jié)果為： A B D E H I C F G
其中序遍歷(LDR)的結(jié)果為：D B H E I A F C G
其后序遍歷(LRD)的結(jié)果為：D H I E B F G C A
1.7查找技術(shù)
順序查找的使用情況：
(1)線性表為無序表;(不管是順序存儲結(jié)構(gòu)還是鏈式存儲結(jié)構(gòu))
(2)表采用鏈式存儲結(jié)構(gòu)。(即使是有序線性表)
二分法查找只適用于順序存儲的有序表，
對于長度為n的有序線性表，二分查找最壞情況只需比較log2n次，順序查找需要比較n次。
1.8排序技術(shù)
排序是指將一個無序序列整理成按值非遞減順序排列的有序序列。
交換類排序法：
假設(shè)線性表的長度為n
(1)冒泡排序法
在最壞情況下，需要比較的次數(shù)為n(n-1)/2;
(2)快速排序法
在最壞情況下，需要比較的次數(shù)為n(n-1)/2
插入類排序法：
(1)簡單插入排序法，最壞情況需要n(n-1)/2次比較;
(2)希爾排序法，最壞情況需要O(n1.5)次比較。
選擇類排序法：
(1)簡單選擇排序法,最壞情況需要n(n-1)/2次比較;
(2)堆排序法，最壞情況需要O(nlog2n)次比較。
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