中考數(shù)學(xué)試題結(jié)構(gòu)注重?cái)?shù)學(xué)思維能力
2017年北京市高級(jí)中等學(xué)校招生考試數(shù)學(xué)試卷的設(shè)計(jì)遵循《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》和《北京市高級(jí)中等學(xué)校招生考試考試說明》的要求和闡述，緊密聯(lián)系北京市初中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)際。與2016年相比穩(wěn)中有變，在試卷結(jié)構(gòu)和題目類型方面保持穩(wěn)定，在部分題目的命制上有所變化。試題圍繞初中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想方法和基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行設(shè)計(jì)，突出數(shù)學(xué)核心概念和核心素養(yǎng)的考查。
試卷內(nèi)容與教學(xué)中的各部分內(nèi)容比例相適宜，知識(shí)覆蓋全面，考查重點(diǎn)突出。試題的難度分布、分?jǐn)?shù)設(shè)置、題型選擇合理，試題的表述形式簡潔、規(guī)范，試題的圖文準(zhǔn)確并相互匹配。試題體現(xiàn)了立德樹人的教育方針，例如通過數(shù)學(xué)家吳文俊院士的數(shù)學(xué)成就為載體，展現(xiàn)我國的偉大數(shù)學(xué)成就；關(guān)注核心素養(yǎng)的引導(dǎo)作用和對(duì)于知識(shí)、能力、態(tài)度的綜合考查；聯(lián)系學(xué)生生活實(shí)際類的背景材料，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，例如以“一帶一路”貿(mào)易額為背景考查統(tǒng)計(jì)中的數(shù)據(jù)分析能力。數(shù)學(xué)試卷客觀地反映了北京考生的實(shí)際情況，是一份科學(xué)性過硬的試卷。
一、突出考查“四基”的形成過程與數(shù)學(xué)核心概念
今年的中考數(shù)學(xué)試題緊密圍繞主干知識(shí)、核心問題，注重基礎(chǔ)，揭示本質(zhì)，命題重思維考查，輕應(yīng)試技巧，去模式化明顯。在注重考查學(xué)生初中學(xué)習(xí)階段所需要掌握基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想方法和基本的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的同時(shí)，也突出考查了“四基”的形成過程和數(shù)學(xué)的核心概念。
以第15題為例。不僅僅局限于對(duì)相應(yīng)知識(shí)的考查，更加考查了此知識(shí)的形成過程，和知識(shí)之間的關(guān)聯(lián)性，在整體理解的基礎(chǔ)上揭示了數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)。這就引導(dǎo)我們?cè)谡n堂教學(xué)中要注意加強(qiáng)對(duì)知識(shí)結(jié)論形成過程的學(xué)習(xí)，學(xué)生應(yīng)當(dāng)有足夠的時(shí)間和空間經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測、計(jì)算、推理、驗(yàn)證等活動(dòng)過程。
2017年中考試題整體變化平穩(wěn)，延續(xù)了2016年同類試題的立意。鞏固了2015，2016年的中考改革成果，在“四基”考查的同時(shí)題目中滲透了對(duì)核心概念的考查。如第25題，就體現(xiàn)了“數(shù)據(jù)分析觀念”的考查，本題是對(duì)前兩年命題中涉及的從大量數(shù)據(jù)中提取有效信息，整理、分析、描述數(shù)據(jù)，作出推斷等問題的整合，將“數(shù)據(jù)分析觀念”與課堂教學(xué)融為一體。呈現(xiàn)了統(tǒng)計(jì)的全過程，通過收集數(shù)據(jù)、整理和描述數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)從而得出結(jié)論，著重考查了統(tǒng)計(jì)的基本思想。
二、以核心素養(yǎng)為核心，貼近學(xué)生實(shí)際，注重?cái)?shù)學(xué)思維能力
2017年中考試題以數(shù)學(xué)應(yīng)用、數(shù)學(xué)推理、數(shù)學(xué)交流為核心，多角度、多層次對(duì)數(shù)感、符號(hào)意識(shí)、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運(yùn)算能力、推理能力、模型思想、應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)等核心素養(yǎng)進(jìn)行考查。
試題在注重?cái)?shù)學(xué)內(nèi)在聯(lián)系和知識(shí)綜合的同時(shí)，從整體結(jié)構(gòu)和試題設(shè)計(jì)背景立意上，貼近生活，貼近學(xué)生實(shí)際獲得。
本題以“一帶一路”貿(mào)易合作大數(shù)據(jù)報(bào)告為背景，凸顯了民族自豪感。引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)的視角分析、解決問題，既考查了學(xué)生識(shí)別統(tǒng)計(jì)圖的能力，又檢驗(yàn)了學(xué)生的數(shù)據(jù)分析與推理能力，給不同層次的學(xué)生以充分展示個(gè)人能力水平的空間，凸顯了數(shù)學(xué)學(xué)科的特色。
試卷中多處設(shè)計(jì)以學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平與已有的經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)，從大家日常生活或者耳熟能詳?shù)膯栴}切入，讓學(xué)生倍感親切，有利于學(xué)生體驗(yàn)與理解，思考與探索。
這道試題豐富了學(xué)生的數(shù)感和符號(hào)意識(shí)，又考查和展示了學(xué)生數(shù)據(jù)分析觀念和應(yīng)用意識(shí)等數(shù)學(xué)素養(yǎng)。
再例如26題：
26。 如圖，P是 所對(duì)弦AB上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PM⊥AB交 于點(diǎn)M，連接MB，過點(diǎn)P作PN⊥MB于點(diǎn)N。已知AB=6cm，設(shè)A，P兩點(diǎn)間的距離為xcm，P，N兩點(diǎn)間的距離為ycm。（當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)B重合時(shí)，y的值為0）
小東根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究。
下面是小東的探究過程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：
�。�1）通過取點(diǎn)、畫圖、測量，得到了x與y的幾組值，如下表：
�。ㄕf明：補(bǔ)全表格時(shí)相關(guān)數(shù)值保留一位小數(shù)）
（2）建立平面直角坐標(biāo)系，描出以補(bǔ)全后的表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，畫出該函數(shù)的圖象；
�。�3）結(jié)合畫出的函數(shù)圖象，解決問題：當(dāng)△PAN為等腰三角形時(shí)，AP的長度約為_______ cm。
這道考題從學(xué)生的基本學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，體現(xiàn)學(xué)生“寬”與“活”的視野，鼓勵(lì)學(xué)生多層次、多角度的審視問題。著眼于學(xué)生解決問題的不同思路，引發(fā)思維的碰撞。注重考查了學(xué)生思維的靈活性與廣泛性，符合數(shù)學(xué)要面向全體學(xué)生，適應(yīng)學(xué)生個(gè)性發(fā)展的需要，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展的課程基本理念，這也是培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)的基礎(chǔ)。
試卷在小型綜合題目的設(shè)計(jì)上，尤其注重了思維能力考查。在適當(dāng)控制難度的前提下，讓不同層次的學(xué)生都能得到充分展示的機(jī)會(huì)，減輕了學(xué)生學(xué)習(xí)的負(fù)擔(dān)。
例如24題
經(jīng)過近兩年中考實(shí)踐，考題本身消除了學(xué)生入手難、難入手的恐懼心理。讓更多的學(xué)生能夠突破自己的“心理防線”，感覺美妙，心態(tài)平和，提升了學(xué)生敢于挑戰(zhàn)自我的勇氣和信心。既考查了“通性通法”，又關(guān)注了學(xué)生思維能力的培養(yǎng)，可謂是“一舉多得”。對(duì)更進(jìn)一步引導(dǎo)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)回歸基礎(chǔ)，回歸幾何直觀，回歸能力培養(yǎng)的正確軌道上具有示范和引領(lǐng)效應(yīng)。
三、試題結(jié)構(gòu)有所調(diào)整，形式更加新穎
試題布局不拘泥于往年的形式，填空題、解答題一改以往答案唯一的.格局，呈現(xiàn)了一定的開放性，題目背景雖然常見，但最終答案需要表達(dá)出學(xué)生自己的觀點(diǎn)和想法，題目表現(xiàn)形式不落俗套，對(duì)學(xué)生提出了較高的要求。
如：第10題由以前考查從統(tǒng)計(jì)圖表中獲取數(shù)據(jù)換成了用頻率估計(jì)概率，重點(diǎn)考查學(xué)生對(duì)統(tǒng)計(jì)和概率之間關(guān)系的理解，引導(dǎo)教學(xué)重視學(xué)習(xí)過程；
10。下圖顯示了用計(jì)算機(jī)模擬隨機(jī)投擲一枚圖釘?shù)哪炒螌?shí)驗(yàn)的結(jié)果。
下面有三個(gè)推斷：
�、佼�(dāng)投擲次數(shù)是500時(shí)，計(jì)算機(jī)記錄“釘尖向上”的次數(shù)是308，所以“釘尖向上”的概率是0.616；
�、陔S著試驗(yàn)次數(shù)的增加，“釘尖向上”的頻率總在0.618附近擺動(dòng)，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計(jì)“釘尖向上”的概率是0.618；
③若再次用計(jì)算機(jī)模擬此實(shí)驗(yàn)，則當(dāng)投擲次數(shù)為1000時(shí)，“釘尖向上”的頻率一定是0.620。
其中合理的是
�。ˋ）① （B）② （C）①② （D）①③
第20題由以往考查列方程或方程組解應(yīng)用題的試題換成了弘揚(yáng)中華民族傳統(tǒng)優(yōu)秀文化，展現(xiàn)我國偉大數(shù)學(xué)成就的閱讀型試題。
20。 數(shù)學(xué)家吳文俊院士非常重視古代數(shù)學(xué)家賈憲提出的“從長方形對(duì)角線上任一點(diǎn)作兩條分別平行于兩鄰邊的直線，則所容兩長方形面積相等（如圖所示）”這一推論，他從這一推論出發(fā)，利用“出入相補(bǔ)”原理復(fù)原了《海島算經(jīng)》九題古證。 （以上材料來源于《古證復(fù)原的原則》、《吳文俊與中國數(shù)學(xué)》和《古代世界數(shù)學(xué)泰斗劉徽》）
請(qǐng)根據(jù)上圖完成這個(gè)推論的證明過程。
第26題雖然試題的背景仍然是考查研究函數(shù)的基本過程，但考查的方向和形式和以往不同，要求學(xué)生根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)所積累的基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，通過取點(diǎn)、畫圖、測量得到了函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的數(shù)值，通過建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系畫出適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)圖象，并利用函數(shù)圖象解決相應(yīng)的問題。
四、關(guān)注數(shù)學(xué)本質(zhì)，體現(xiàn)數(shù)學(xué)思維的考查
數(shù)學(xué)是思維的體操，數(shù)學(xué)在培養(yǎng)人的邏輯推理和理性思維方面發(fā)揮著不可替代的作用。2017年的試題體現(xiàn)了對(duì)數(shù)學(xué)思維的考查，充分體現(xiàn)多思少算，能力立意，關(guān)注數(shù)學(xué)的本質(zhì)。如第16題，給出了“作直角三角形的外接圓”的尺規(guī)作圖過程，讓學(xué)生回答作圖的依據(jù)。這就要求學(xué)生不僅要會(huì)作一般三角形的外接圓，還要會(huì)作特殊三角形（直角三角形）的外接圓，不僅知道用尺規(guī)作直角三角形外接圓的具體步驟，還要知道為什么這么作圖以及這么作圖的原理是什么，要求學(xué)生具備嚴(yán)密的邏輯推理能力。
數(shù)學(xué)思維就是數(shù)學(xué)地思考問題和解決問題的思維活動(dòng)，以數(shù)學(xué)知識(shí)為載體注重?cái)?shù)學(xué)思維的考查才是對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的考查。例如2017年的29題，延續(xù)以往的命題模式，在新定義“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”背景下讓學(xué)生繼續(xù)探究點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍。需要學(xué)生在閱讀并理解新定義的前提下，結(jié)合圖形進(jìn)行定量化分析和邏輯推理進(jìn)而解決問題，體現(xiàn)考查思維的深刻性和靈活性。本題對(duì)教學(xué)有很好的導(dǎo)向作用，引導(dǎo)教師教數(shù)學(xué)一定要教思維，要以數(shù)學(xué)知識(shí)為載體教思維；引導(dǎo)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)也一定要學(xué)思維，學(xué)會(huì)了“數(shù)學(xué)方式的思維”，對(duì)學(xué)生今后繼續(xù)學(xué)習(xí)、工作和生活都是有積極意義的。
五、重視數(shù)學(xué)實(shí)際應(yīng)用，體現(xiàn)中國優(yōu)秀傳統(tǒng)文化
數(shù)學(xué)應(yīng)用是認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)、體驗(yàn)數(shù)學(xué)、形成正確的數(shù)學(xué)觀的過程。試卷在注重知識(shí)和方法考查的同時(shí)，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)的應(yīng)用，注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)與學(xué)生的生活實(shí)際的聯(lián)系，并且體現(xiàn)了中國優(yōu)秀傳統(tǒng)文化。一共有六道試題考查了數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用，約占試題總數(shù)的五分之一，這些試題讓學(xué)生在解題的同時(shí)，學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)地思考，感悟數(shù)學(xué)思想方法，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用價(jià)值。
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