方程的意義教學(xué)設(shè)計(jì)的論文
一、實(shí)踐，領(lǐng)悟平衡
�。ㄒ唬┗顒�(dòng)，感受平衡
師：天平有這樣的現(xiàn)象嗎？那就試試看。學(xué)生活動(dòng)，小組中進(jìn)行天平的操作。師：通過活動(dòng)，你感覺到了什么？生：天平兩邊的重量不同時(shí)，天平是歪的；兩邊的重量相等時(shí)是平的。師：很棒！天平有時(shí)是平衡的，有時(shí)是不平衡的。天平平衡了，你會(huì)用式子表示出來嗎？學(xué)生展示自己小組的活動(dòng)，匯報(bào)寫出的式子：10克+10克=20克，20克+30克=50克
（二）辨析，明晰平衡
師：你認(rèn)為這些式子寫得對(duì)嗎？它們都有什么共同點(diǎn)呢？學(xué)生再度解讀式子，發(fā)現(xiàn)這些式子都有“等于號(hào)”；式子左右兩邊計(jì)算的結(jié)果是相等的師：能用同樣的策略寫出那些左、右不相等的式子嗎？學(xué)生小組合作，嘗試寫出不等式（設(shè)計(jì)說明：以活動(dòng)為媒，促進(jìn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與數(shù)學(xué)活動(dòng)的有機(jī)融合。一方面引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行保持天平平衡的活動(dòng)，并通過觀察寫出相等的式子，不僅能豐富學(xué)生的感知，更能促進(jìn)平衡與等式關(guān)系的理解，而且還能誘發(fā)學(xué)習(xí)思考，促使學(xué)生去思考：天平平衡意味著什么？這些式子表示的意義又是什么等，從而讓活動(dòng)與思考有機(jī)地連接在一起。另一方面引導(dǎo)學(xué)生觀察天平不平衡的例子，嘗試用式子表現(xiàn)出來，這個(gè)過程就是錘煉思維的過程，讓學(xué)生明白式子有的左、右兩邊是相等的，有的左、右兩邊是不相等的，進(jìn)而強(qiáng)化等式的建構(gòu)，幫助學(xué)生形成天平平衡與等式之間的必然聯(lián)系，形成扎實(shí)的學(xué)習(xí)記憶。活動(dòng)豐富了學(xué)習(xí)感知，更促進(jìn)學(xué)習(xí)思維的跟進(jìn)，更利于認(rèn)知表象的積累，促進(jìn)等式等知識(shí)的科學(xué)建構(gòu)。）
二、探究，理解方程
�。ㄒ唬┙柚炱�，感受未知數(shù)的存在
師：老師這里也有一組天平圖，你能根據(jù)前面的學(xué)習(xí)寫出相應(yīng)的式子嗎？課件出示：學(xué)生依據(jù)圖例，寫出對(duì)應(yīng)的式子。①x+50>100，②x+50=100，③x+50<200，④x+x=200（或2x=200）。師：請(qǐng)說出自己寫這些式子的想法，好嗎？學(xué)生交流自己寫這些式子的理由。（設(shè)計(jì)說明：再度借助天平圖，讓學(xué)生在熟悉的情境中體會(huì)到新的氣息。同時(shí)，利用4組天平圖有效地拓展了原有的學(xué)習(xí)認(rèn)知面，為提煉未知數(shù)、方程提供孕伏，豐富學(xué)習(xí)感知。再引導(dǎo)學(xué)生解讀天平平衡、不平衡所對(duì)應(yīng)的式子，讓未知數(shù)、等式等概念得到深化。）
（二）比較式子，感知方程的存在
師：我們又寫出了一組關(guān)于天平的式子，請(qǐng)仔細(xì)比較一下前后兩組式子，說說你的新發(fā)現(xiàn)。學(xué)生觀察前后兩組式子，交流自己的理解。生：前面的式子都是數(shù)據(jù)構(gòu)成的，后面這4個(gè)中都有字母x。生：前面的每一個(gè)都是具體的數(shù)，而后面的4個(gè)中都有不知道的。生：老師我知道，這里的x叫作未知數(shù)。師：新說法——“未知數(shù)”。你們知道嗎？查查資料或小組中交流一番，看看什么是未知數(shù)。學(xué)生活動(dòng)，有的查閱資料，有的議論交流。師：這4個(gè)式子都有未知數(shù)，它們都是一樣的嗎？生：不一樣，①、③用的是大于號(hào)和小于號(hào)，而②、④是等于號(hào)。生：①、③叫不等式，②、④叫作等式。師：很棒的解釋。還有其他認(rèn)識(shí)嗎？生：②、④還叫作方程。師：是的，像這樣有未知數(shù)的等式，它們是方程。
�。ㄈ┙庾x式子，領(lǐng)悟方程的'意義
師：剛才這位同學(xué)給我們帶來了一個(gè)新名字，“方程”。老師想問一問，你們知道這個(gè)名詞嗎？它到底有什么特定的意義呢？學(xué)生小組活動(dòng)，發(fā)表自己的見解，引發(fā)學(xué)習(xí)爭(zhēng)論。生：我認(rèn)為只要有字母就行了，它就是方程。生：不對(duì)！應(yīng)該是等式。生：都不對(duì)！像A+B=B+A，這個(gè)是等式，我爸爸昨天和我講，它就不是方程。師：有這么多的意見，那到底怎樣的式子才是方程呢？生：就像剛才的②、④一樣，它們是等式，而且含有x。生：老師我的理解是方程必須是等式，含有未知數(shù)，就是有不知道的數(shù)，不一定就是x。像（）+2=5我認(rèn)為也是方程。生：他的說法我贊同。我還見過這樣的：a+8=10，b-25=56師：有這么多的辯論，從中你收獲了什么？生：方程一定是等式，但是等式不一定是方程。如1+2=3，因?yàn)樗鼪]有未知數(shù)。生：方程中一定有未知數(shù)，但不一定都用x來表示。生：方程是等式，一定含有未知數(shù)。師：總結(jié)得很好，抓住了方程的意義的要領(lǐng)。你能根據(jù)自己的理解寫出一組方程嗎？學(xué)生自主練習(xí)，寫出自己的方程，并在小組中交流討論。展示學(xué)生的學(xué)習(xí)成果，總結(jié)方程的意義。突出方程的兩個(gè)核心要點(diǎn)。（設(shè)計(jì)說明：讓學(xué)生經(jīng)歷等式、不等式的解讀與辨析，促進(jìn)學(xué)生思維的深化，也使方程的概念在交流比較中展現(xiàn)出來，在自主分析中凸顯出來。學(xué)生一方面能把握等式與不等式的關(guān)系，能夠辨析等式的存在；另一方面還有利于學(xué)生發(fā)現(xiàn)這些式子都含有字母x，明白未知數(shù)的存在。并把等式、未知數(shù)融合在方程的感知當(dāng)中，當(dāng)學(xué)生提出質(zhì)疑，師生在互動(dòng)釋疑過程中，進(jìn)一步把握方程的本質(zhì)要義，促進(jìn)對(duì)方程意義的理解。同時(shí)，讓學(xué)生寫出自己喜歡的方程，不僅有利于學(xué)生對(duì)方程的理解，更有助于學(xué)生領(lǐng)悟未知數(shù)的多元性，還能拓展方程的視角，讓學(xué)生獲得最科學(xué)、最有意義的方程知識(shí)。）
三、引用，深化理解
�。ㄒ唬┳x一讀式子，歸歸類別
①4+3y=10②6+2a③17-8=9④7-b＞3⑤8x=0⑥18÷a=2⑦3y+2x=15⑧4×80=2x-60上面的8個(gè)式子中：不等式有（），等式有（），方程有（）。
�。ǘ┟餮郾嬲�?zhèn)�，判斷�?duì)錯(cuò)
�、俚仁蕉际欠匠獭＃ǎ凇酢�8=8，它是一個(gè)方程。（）③2x=0也是方程。（）④方程是含有未知數(shù)的式子。（）⑤含有字母的等式叫方程。（）
�。ㄈ┚幰痪�，寫寫式子
�、�100元不夠買一臺(tái)電子琴。（學(xué)生推斷出只能寫出不等式，不能用方程表示。）②320元正好買4只籃球。（學(xué)生找準(zhǔn)等量關(guān)系，學(xué)習(xí)用方程表示。）（設(shè)計(jì)說明：通過不同形式的訓(xùn)練，旨在讓學(xué)生進(jìn)一步理解方程的基本意義，明晰等式、不等式、方程之間的內(nèi)在關(guān)聯(lián)性，從而建構(gòu)正確的方程觀。訓(xùn)練階段安排三組練習(xí)，第一組是基本的選擇，目的在區(qū)分等式、方程等概念，使概念更加清晰；第二組是判斷，主要是幫助學(xué)生理清概念的本質(zhì)意義，從而明晰方程的意義；第三組是利用給定的條件引發(fā)編寫方程的思考，通過能否找出等量關(guān)系的思考來幫助學(xué)生建構(gòu)初步的方程思想，讓學(xué)生感受方程意識(shí)的作用，也為后續(xù)列方程解決問題提供一種思維范式。）
四、反思，提升學(xué)習(xí)
�。ㄒ唬┍竟�(jié)課學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容？你有哪些收獲？
�。ǘ┯懻摚旱仁�、不等式、方程你是怎么理解的？
�。ㄈ┱f說方程的基本要素，理一理字母與未知數(shù)之間的聯(lián)系。
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