關(guān)于高中函數(shù)的教學(xué)設(shè)計(jì)
教學(xué)目標(biāo)
1.理解函數(shù)的概念,了解函數(shù)的三種表示法,會(huì)求函數(shù)的定義域.
(1)了解函數(shù)是非凡的映射,是非空數(shù)集a到非空數(shù)集b的映射.能理解函數(shù)是由定義域,值域,對(duì)應(yīng)法則三要素構(gòu)成的整體.
(2)能正確熟悉和使用函數(shù)的三種表示法:解析法,列表法,和圖象法.了解每種方法的優(yōu)點(diǎn).
(3)能正確使用“區(qū)間”及相關(guān)符號(hào),能正確求解各類函數(shù)的定義域.
2.通過(guò)函數(shù)概念的學(xué)習(xí),使學(xué)生在符號(hào)表示,運(yùn)算等方面的能力有所提高.
(1)對(duì)函數(shù)記號(hào) 有正確的理解,準(zhǔn)確把握其含義,了解 ( 為常數(shù))與 的區(qū)別與聯(lián)系;
(2)在求函數(shù)定義域中注重運(yùn)算的合理性與簡(jiǎn)潔性.
3.通過(guò)函數(shù)定義由變量觀點(diǎn)向映射觀點(diǎn)的過(guò)渡,是學(xué)生能從發(fā)展的角度看待數(shù)學(xué)的'學(xué)習(xí).
教學(xué)建議
1.教材分析
(1)知識(shí)結(jié)構(gòu)
(2)重點(diǎn)難點(diǎn)分析
本小節(jié)的重點(diǎn)是在映射的基礎(chǔ)上理解函數(shù)的概念.,主要包括對(duì)函數(shù)的定義,表示法,三要素的作用的理解與熟悉.教學(xué)難點(diǎn)是函數(shù)的定義和函數(shù)符號(hào)的熟悉與使用.
①由于學(xué)生在初中已學(xué)習(xí)了函數(shù)的變量觀點(diǎn)下的定義,并具體研究了幾類最簡(jiǎn)單的函數(shù),對(duì)函數(shù)并不生疏,所以在高中重新定義函數(shù)時(shí),重要的是讓學(xué)生熟悉到它的優(yōu)越性,它從根本上揭示了函數(shù)的本質(zhì),由定義域,值域,對(duì)應(yīng)法則三要素構(gòu)成的整體,讓學(xué)生能主動(dòng)將函數(shù)與函數(shù)解析式區(qū)分開(kāi)來(lái).對(duì)這一點(diǎn)的熟悉對(duì)于后面函數(shù)的性質(zhì)的研究都有很大的幫助.
、谠诒竟(jié)中首次引入了抽象的函數(shù)符號(hào) ,學(xué)生往往只接受具體的函數(shù)解析式,而不能接受 ,所以應(yīng)讓學(xué)生從符號(hào)的含義熟悉開(kāi)始,在符號(hào)中, 在法則 下對(duì)應(yīng) ,不是 與 的乘積,符號(hào)本身就是三要素的體現(xiàn).由于 所代表的對(duì)應(yīng)法則不一定能用解析式表示,故函數(shù)表示的方法除了解析法以外,還有列表法和圖象法.此外 本身還指明了誰(shuí)是誰(shuí)的函數(shù),有利于我們分清函數(shù)解析式中的常量與變量.如 ,它應(yīng)表示以 為自變量的二次函數(shù),而假如寫成 ,則我們就不能準(zhǔn)確了解誰(shuí)是變量,誰(shuí)是常量,當(dāng) 為變量時(shí),它就不代表二次函數(shù).
2.教法建議
(1)高中對(duì)函數(shù)內(nèi)容的學(xué)習(xí)是初中函數(shù)內(nèi)容的深化和延伸.深化首先體現(xiàn)在函數(shù)的定義更具一般性.故教學(xué)中可以讓學(xué)生舉出自己熟悉的函數(shù)例子,并用變量觀點(diǎn)加以解釋,教師再給出如: 是不是函數(shù)的問(wèn)題,用變量定義解釋顯得很勉強(qiáng),而假如從集合與映射的觀點(diǎn)來(lái)解釋就十分自然,所以有重新熟悉函數(shù)的必要.
(2)對(duì)函數(shù)是三要素構(gòu)成的整體的熟悉,一方面可以通過(guò)對(duì)符號(hào) 的了解與使用來(lái)強(qiáng)化,另一方面也可通過(guò)判定兩個(gè)函數(shù)是否相同來(lái)配合.在這類題目中,可以進(jìn)一步體現(xiàn)出三要素整體的作用.
(3)關(guān)于對(duì)分段函數(shù)的熟悉,首先它的出現(xiàn)是一種需要,可以給出一些實(shí)際的例子來(lái)說(shuō)明這一點(diǎn),對(duì)自變量不同取值,用不同的解析式表示同一個(gè)函數(shù)關(guān)系,所以是一個(gè)函數(shù)而不是幾個(gè)函數(shù),其次還可以舉一些數(shù)學(xué)的例子如 這樣的函數(shù),若利用絕對(duì)值的定義它就可以寫成 ,這就是一個(gè)分段函數(shù),從這個(gè)題中也可以看出分段函數(shù)是一個(gè)函數(shù).
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