八年級(jí)上冊(cè)《角的平分線的性質(zhì)》的教學(xué)設(shè)計(jì)
教學(xué)目標(biāo)
1．應(yīng)用三角形全等的知識(shí)，解釋角平分線的原理．
2．會(huì)用尺規(guī)作一個(gè)已知角的平分線．
重點(diǎn)難點(diǎn)
重點(diǎn)：利用尺規(guī)作已知角的平分線．
難點(diǎn)：角的平分線的作圖方法的提煉．
教學(xué)過程
Ⅰ．提出問題，創(chuàng)設(shè)情境
問題1：三角形中有哪些重要線段．
問題2：你能作出這些線段嗎？
Ⅱ．導(dǎo)入新課
在學(xué)直角三角形全等的條件時(shí)做過這樣一個(gè)題：
在∠AOB的兩邊OA和OB上分別取OM=ON，MC⊥OA，NC⊥OB．MC與NC交于C點(diǎn)．
求證：∠MOC=∠NOC．
通過證明Rt△MOC≌Rt△NOC，即可證明∠MOC=∠NOC，所以射線OC就是∠AOB的平分線．
受這個(gè)題的啟示，我們能不能這樣做：
在已知∠AOB的兩邊上分別截取OM=ON，再分別過M、N作MC⊥OA，NC⊥OB，MC與NC交于C點(diǎn)，連接OC，那么OC就是∠AOB的平分線了．
思考：這個(gè)方案可行嗎？（學(xué)生思考、討論后，統(tǒng)一思想，認(rèn)為可行）
議一議：下圖是一個(gè)平分角的儀器，其中AB=AD，BC=DC．將點(diǎn)A放在角的頂點(diǎn)，AB和AD沿著角的兩邊放下，沿AC畫一條射線AE，AE就是角平分線．你能說明它的道理嗎？
要說明AC是∠DAC的平分線，其實(shí)就是證明∠CAD=∠CAB．
∠CAD和∠CAB分別在△CAD和△CAB中，那么證明這兩個(gè)三角形全等就可以了．
看看條件夠不夠．
所以△ABC≌△ADC（SSS）．
所以∠CAD=∠CAB，即射線AC就是∠DAB的平分線．
作已知角的平分線的方法：
已知：∠AOB．
求作：∠AOB的平分線．
作法：
�。�1）以O(shè)為圓心，適當(dāng)長為半徑作弧，分別交OA、OB于M、N．
�。�2）分別以M、N為圓心，大于 MN的長為半徑作�。畠苫≡凇螦OB內(nèi)部交于點(diǎn)C．
�。�3）作射線OC，射線OC即為所求．
議一議：
1．在上面作法的第二步中，去掉“大于 MN的長”這個(gè)條件行嗎？
2．第二步中所作的兩弧交點(diǎn)一定在∠AOB的內(nèi)部嗎？
總結(jié)：
1．去掉“大于 MN的長”這個(gè)條件，所作的兩弧可能沒有交點(diǎn)，所以就找不到角的平分線．
2．若分別以M、N為圓心，大于 MN的長為半徑畫兩弧，兩弧的交點(diǎn)可能在∠AOB的內(nèi)部，也可能在∠AOB的外部，而我們要找的是∠AOB內(nèi)部的`交點(diǎn)，否則兩弧交點(diǎn)與頂點(diǎn)連線得到的射線就不是∠AOB的平分線了．
3．角的平分線是一條射線．它不是線段，也不是直線，所以第二步中的兩個(gè)限制缺一不可．
4．這種作法的可行性可以通過全等三角形來證明．
練一練：
任意畫一角∠AOB，作它的平分線．
探索活動(dòng)
按以下步驟折紙
1．在準(zhǔn)備好的三角形的每個(gè)頂點(diǎn)上標(biāo)好字母；A、B、C。把角A對(duì)折，使得這個(gè)角的兩邊重合．
2．在折痕（即平分線）上任意找一點(diǎn)C．
3．過點(diǎn)C折OA邊的垂線，得到新的折痕CD，其中，點(diǎn)D是折痕與OA的交點(diǎn)，即垂足．
4．將紙打開，新的折痕與OB邊交點(diǎn)為E．
角的平分線的性質(zhì)：角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等．
下面用我們學(xué)過的知識(shí)證明發(fā)現(xiàn)：
如圖，已知AO平分∠BAC，OE⊥AB，OD⊥AC．
求證：OE=OD．
�、螅S堂練習(xí)
課本練習(xí)．
練后總結(jié)：
平角∠AOB的平分線OC與直線AB垂直．將OC反向延長得到直線CD，直線CD與AB也垂直．
Ⅳ．課時(shí)小結(jié)
本節(jié)課中我們利用已學(xué)過的三角形全等的知識(shí)，探究得到了角平分線儀器的操作原理，由此歸納出角的平分線的尺規(guī)畫法，并進(jìn)一步探究到角平分線的性質(zhì)．
�、酰n后作業(yè) 課本習(xí)題
思考
在一節(jié)數(shù)學(xué)課上，老師要求同學(xué)們練習(xí)一道題，題目的圖形如圖所示，圖中的BD是∠ABC的平分線，在同學(xué)們忙于畫圖和分析題目時(shí)，小明同學(xué)忽然興奮地大聲說：“我有個(gè)發(fā)現(xiàn)！”原來他自己創(chuàng)造了一個(gè)在直角三角形中畫銳角的平分線的方法．他的方法是這樣的，在AB上取點(diǎn)E，使BE=BC，然后畫DE⊥AB交AC于D，那么BD就是∠ABC的平分線．
有的同學(xué)對(duì)小明的畫法表示懷疑，你認(rèn)為他的畫法對(duì)不對(duì)呢？請(qǐng)你來說明理由．
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