蘇教版六年級下冊《面積的變化》教學設計（通用12篇）

　　作為一位兢兢業(yè)業(yè)的人民教師，常常需要準備教學設計，教學設計是連接基礎理論與實踐的橋梁，對于教學理論與實踐的緊密結(jié)合具有溝通作用。那么你有了解過教學設計嗎？以下是小編精心整理的蘇教版六年級下冊《面積的變化》教學設計，供大家參考借鑒，希望可以幫助到有需要的朋友。

　　六年級下冊《面積的變化》教學設計 1

　　[教材簡析]

　　面積的變化是結(jié)合比例單元教學內(nèi)容安排的一次實踐與綜合應用，主要目的是讓學生經(jīng)歷猜測驗證運用的過程，自主發(fā)現(xiàn)平面圖形按比例放大后面積的變化規(guī)律，進一步體會比例的應用價值，提高學生學習數(shù)學的興趣。

　　教材分兩部分安排，第一部分是探究平面圖形按比例放大后面積的變化規(guī)律。先量出長方形長和寬的長度，計算前后對應邊的比；接著估計、猜測面積的變化的規(guī)律,用計算、觀察、畫圖等方法進行驗證；最后，繼續(xù)研究正方形、三角形和圓分別按比例放大后面積的變化規(guī)律，得出一般的規(guī)律：把平面圖形按n：1的比放大后，放大后的面積與放大前面積的比是n2：1。第二部分是引導學生應用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決實際問題。要求學生從圖中選擇一幢建筑或一處設施，測量并計算它的實際占地面積，使學生進一步體驗解決問題的樂趣，提高解決問題的策略水平。

　　[教學目標]

　　1、在具體的情境中經(jīng)歷猜測－驗證的過程，自主發(fā)現(xiàn)平面圖形按比例放大后面積的變化規(guī)律，進一步體會比例的應用價值，提高學習數(shù)學的興趣。

　　2、應用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決實際問題過程中，進一步體驗解決問題的樂趣，提高解決問題的策略水平。

　　3、在觀察、比較、思考和交流等活動中，培養(yǎng)分析、抽象、概括的能力，進一步體會不同領域數(shù)學內(nèi)容的內(nèi)在聯(lián)系，體會比例尺的應用價值，發(fā)展對數(shù)學的積極情感。

　　[教學重點]

　　發(fā)現(xiàn)、得出按比例放大的情況下圖形面積的一般規(guī)律：把平面圖形按n：1的比放大后，放大后的面積與放大前面積的比是n2：1。

　　[教學難點]

　　運用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決實際問題。

　　[教學過程]

　　一、回憶舊知，導入新課

　　談話：同學們，前面我們已經(jīng)學習了比和比例，并能按指定的比將一個簡單的平面圖形放大或縮小。那誰能說一說，你對圖形放大的理解。

　　學生回答：放大前后的圖形，大小變了，形狀不變。圖形的每條邊是按一定的比變化的。

　　提問：把某一圖形按n﹕1的比放大后，每條邊的長都是原來的多少倍？

　　揭示課題：把一個平面圖形按一定的比放大后，形狀不變，大小變了，大小變化有沒有規(guī)律呢？這節(jié)課我們一起來研究把一個平面圖形按一定的比放大后面積的變化規(guī)律。(板書：面積的變化)

　　【設計意圖：有人說過：影響學習的唯一最重要的因素，就是學習者已經(jīng)知道了什么，要探明這一點，并應據(jù)此進行教學。此處設計的目的是喚醒學生的已有知識基礎，進行思維起步，由長方形的長與寬放大n倍，引發(fā)學生思考：放大后與放大前面積有什么關系呢？并在此基礎上讓學生依據(jù)已掌握的知識，去探究新知識，揭示新舊知識的共同本質(zhì)，使舊知順利遷移到新知學習中來�！�

　　二、提供題材，探究規(guī)律

　　1.出示：下圖的大長方形是小長方形按比例放大得到的。(圖見課本第52頁)

　　2.引導分步操作。

　　(1)量一量：長方形的長和寬。

　　(2)寫一寫：對應邊長的比。

　　大長方形與小長方形長的比是（）:（）,寬的比是（）：（）。

　　(3)猜一猜：它們的面積比是幾比幾呢?

　　學生可能出現(xiàn)各種不同的答案。

　　(4)驗一驗：究竟是多少呢?你是用什么方法驗證的?

　　學生可能出現(xiàn)的方法:

　�、俟酪还溃簯{直覺。

　�、谒阋凰悖悍謩e算出大小長方形的面積再比較。

　�、郛嬕划嫞褐苯釉诖箝L方形中畫出來。

　　(5)說一說：大長方形與小長方形的面積比是9：1，也就是大長方形的面積是小長方形面積的9倍。

　　(6)教師小結(jié)：剛才我們通過估一估、算一算、畫一畫等方法，發(fā)現(xiàn)大長方形與小長方形面積的比是9：1。老師想問：放大前后長方形面積的變化與長、寬的變化之間是否存在著某種關系?會是什么樣的關系?

　　3.猜測驗證

　　(1)如果大長方形是小長方形按2：1的比放大后得到的圖形，它們對應邊長的比是多少?面積比是多少?如果是4:1、5:1、6:1呢？

　　先獨立思考，再說一說你是怎樣想的。

　　(2)如果把一個長方形按n：l的比放大后，放大后的長方形與小長方形對應邊長的比與面積的比有什么樣的關系呢?

　　學生討論，后歸納交流。

　　(3)師生總結(jié)：把一個長方形按n：l的比放大后，放大后的長方形與放大前長方形對應邊長的比是n：1，面積的比是n2：1。

　　【設計意圖：皮亞杰認為：一切真知都應由學生自己獲得，或由他重新發(fā)明，至少由他重新建構(gòu)，而不是草率地傳遞給他。此處教學設計的目的是引導學生通過測量、猜測、驗證和數(shù)學交流等數(shù)學活動，探索發(fā)現(xiàn)長方形的長和寬按一定的比放大或縮小，引起面積的變化規(guī)律。首先從教材直觀的3：1放大去思考面積關系問題，進而讓學生思考：如果按2：1放大，放大后的長方形面積與原來長方形面積有什么關系？再思考：按照4：1、5：1、6：1放大，面積又有什么關系？培養(yǎng)學生思維的'嚴謹性�！�

　　三、小組合作，再次探究

　　1.推想。

　　我們發(fā)現(xiàn)把一個長方形按n：l的比放大，得到的長方形與小長方形的面積比是n2：1。那么，這種關系在其它圖形的面積變化中是否同樣存在呢?讓我們繼續(xù)來研究。

　　2.驗證。

　　(1)出示正方形、三角形、圓形以及它們放大后的圖形(課本第52頁中的3組圖)。

　　（2）測量：小組分工測量正方形的邊長、三角形的底和高、圓的半徑，

　　（3）計算：計算出相應的比填寫在課本第53頁的表格里

　　(4)交流發(fā)現(xiàn)。

　　預設：正方形的邊長放大n倍，面積放大n2倍；三角形的底和高放大n倍，面積放大n2倍；圓的半徑放大n倍，面積放大n2倍。

　　3.歸納。

　　師：你能把我們發(fā)現(xiàn)的這些規(guī)律綜合起來說一說嗎?

　　生：把一個平面圖形按n：1的比放大，得到的大圖形與小圖形的面積比是長度比的平方，即n2：1，也就是大圖形的面積是小圖形面積的n2倍。

　　板書：面積比=長度比2

　　4.遷移、類推。

　　師：同學們，想一想：如果把一個平面圖形按指定的某個比縮小，縮小前后圖形面積的變化規(guī)律又是什么?

　�。�可以讓學生任選52頁的一組圖形逆向研究，互相交流)

　　教師小結(jié)：把一個平面圖形按1：n的比縮小后，每條邊的長都是原來的，與縮小前圖形面積的比1：n2

　　【設計意圖：《數(shù)學課程標準》明確指出教師要向?qū)W生提供充分從事數(shù)學活動的機會，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數(shù)學知識與技能、數(shù)學思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學活動經(jīng)驗。這一環(huán)節(jié)的教學設計，是讓學生通過研究其它圖形（如：正方形、三角形、圓形等）來進一步驗證面積的這種變化規(guī)律，在學生充分研究的基礎上得出一般規(guī)律；安排的遷移、類推環(huán)節(jié)，讓學生逆向研究，對圖形按比例縮小面積的變化規(guī)律水到渠成。這一環(huán)節(jié)的設計同時給學生營造一個積極思考、踴躍交流的寬松氛圍，充分放手讓學生自主學習、探究學習、合作學習，讓學生成為自主探究的主人�！�

　　四、解決問題，內(nèi)化規(guī)律

　　過度：同學們，大家通過探索和研究，發(fā)現(xiàn)了把一個平面圖形按比例放大后面積的變化規(guī)律。這個規(guī)律在我們生活中有什么用呢?我們?nèi)绾卫�用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決生活中的實際問題呢?

　　師：打開課本第53頁，認真觀察東港小學的校園平面圖。

　　師：東港小學校園平面圖是按什么比例尺畫出來的?1：1000表示什么意思?(圖上距離

　　lcm，實際距離1000cm)，實際建筑物的邊長與圖上圖形的邊長有什么關系?(實際建筑物的邊長與圖上圖形邊長的比是1000：1)

　　師：同學們說得很好!比例尺是長度比，不是面積比。那么，東港小學校園平面圖，圖上面積與實際面積的比應該是多少?（1:1000000）

　　師：同學們分析得很正確。應用面積變化的規(guī)律，我們知道：把一個平面圖形按1000：1的比放大后，放大后與放大前圖形的面積比是10002：也就是說，比例尺是1：1000。那么，圖上面積與實際面積的比就是1：1000000。

　　師：現(xiàn)在我想知道東港小學教學樓的實際占地面積是多少，你們能告訴我嗎?

　　學生動手進行操作與計算，獨立嘗試解決教學樓的實際面積這個問題。

　　預設一：51.5＝7.5（平方厘米），7.510002＝7500000（平方厘米），

　　7500000平方厘米＝750平方米。

　　預設二：51000＝5000（厘米），5000厘米＝50米；1.51000＝1500（厘米），

　　1500厘米＝15米；5015＝750（米）。

　　教師小結(jié)：同學們，解決今天的實際問題，我們發(fā)現(xiàn)了兩種方法：(1)先測量出某建筑或設施的相關圖上距離，如長方形的長和寬，再計算出圖上面積，最后運用面積變化規(guī)律算出該建筑或設施的實際占地面積。(2)先測量出某建筑或設施的相關圖上距離，再根據(jù)相關圖上距離求出相應的實際距離，最后求出實際面積。

　　【設計意圖：這個環(huán)節(jié)是讓學生交流如何利用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決實際問題，逐步內(nèi)化規(guī)律，形成運用規(guī)律的技能。在解決實際問題的過程中，先通過解讀比例尺的含義，形成運用規(guī)律的技能，溝通不同解題思路的內(nèi)在聯(lián)系；然后通過小組多樣化的計算，讓學生進一步熟悉規(guī)律，同時，注意培養(yǎng)學生對相關材料進行觀察、分析、比較、抽象和概括的能力，提高解決問題的策略水平�！�

　　五、回顧反思，實踐運用

　　1.師生總結(jié)：通過本課的活動，你有哪些收獲?活動中你的表現(xiàn)如何?

　　2.小組合作測量學校升旗廣場的長和寬，各自選用合適的比例尺畫出平面圖，并用兩種方法計算所畫平面圖的面積。

　　六年級下冊《面積的變化》教學設計 2

　　教學內(nèi)容：

　　蘇教版小學數(shù)學六年級下冊P48-49內(nèi)容。

　　教材分析：

　　“面積的變化”是結(jié)合比例單元教學內(nèi)容安排的一次實踐與綜合應用，主要目的是讓學生經(jīng)歷“猜測－驗證”的過程，自主發(fā)現(xiàn)平面圖形按比例放大后面積的變化規(guī)律，進一步體會比例的應用價值，提高學習數(shù)學的興趣。

　　教材先讓學生猜測——驗證出長方形按比例放大后面積的變化規(guī)律，再研究出正方形、三角形和圓分別按比例放大后面積的變化規(guī)律，從而得出：把平面圖形按n:1的比放大后，放大后的面積與放大前面積的比是n2:1。

　　教學目標：

　　1.讓學生經(jīng)歷“猜測－驗證”的過程，自主發(fā)現(xiàn)平面圖形按比例放大后面積的變化規(guī)律，進一步體會比例的應用價值，提高學習數(shù)學的興趣。

　　2.讓學生在發(fā)現(xiàn)規(guī)律和應用規(guī)律的過程中，進一步體驗解決問題的樂趣，提高解決問題的策略水平。

　　3.讓學生在觀察、比較、猜測、驗證、推理與交流等活動中，培養(yǎng)分析、抽象、概括的能力，進一步體會不同領域數(shù)學內(nèi)容的內(nèi)在聯(lián)系，體會比例尺的應用價值，發(fā)展對數(shù)學的積極情感。

　　教學重點：

　　探索發(fā)現(xiàn)平面圖形按一定的比例放大后面積的變化規(guī)律及發(fā)現(xiàn)規(guī)律的過程。

　　教學難點：

　　應用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決實際問題。

　　教學過程：

　　一、故事導入，引發(fā)認知沖突

　　1.故事：租金擴大5倍，租地按3:1放大，引思：誰更劃算？

　�。▽W生可能說出錯誤的理由，也可能說不出錯誤的理由，對此，教師都不作判斷。）

　　2.揭示課題，明確學習內(nèi)容

　　師：今天這一節(jié)課，我們就來研究面積的變化。（板書課題）看看面積的比與長度比到底有什么樣的關系？（板書：）

　　二、提供題材，引導探究。

　　1.出示：下圖的大長方形是小長方形按比例放大得到的。（圖見課本第48頁）

　　2.引導分步操作

　�。�1）量一量：長方形的長和寬。

　�。�2）寫一寫：對應邊長的比。

　�。�3）估一估：它們的面積比是幾比幾呢？

　　學生可能出現(xiàn)的答案：生1：3:1生2：6:1生3：9:1生4：32:1

　　（4）驗一驗：究竟是多少呢？你是用什么方法驗證的？

　　學生可能出現(xiàn)的方：

　　算一算：分別算出大小長方形的面積再比較（如果有學生根據(jù)積的變化規(guī)律，要引導（3×3）×（1×3）=（1×3）×32=3×9；

　　畫一畫：直接在大長方形中畫出來。

　�。�5）說一說：大長方形與小長方形的面積比是9:1，也就是大長方形的面積是小長方形面積的9倍。

　　3.設疑——猜測——驗證

　�。�1）師：把題中的小長方形按4:1比例放大，得到的大長方形的與小長方形的面積比又是多少呢？請先猜一猜，再通過算一算進行驗證。

　�。�2）小組合作：任意畫一個長方形，任選一個比放大，算一算，放大前與放大后的面積比是幾比幾

　　（3）提升

　　師：如果大長方形與小長方形的長度比是n:1，那么大長方形與小長方形的面積比是多少呢？

　　生：大長方形與小長方形的面積比是是長度比的平方，即n2:1；也就是大長方形的面積是小長方形面積的n2倍。

　　師：單憑一、兩個例子驗證猜想是正確的，可能為時過早，我們還需要用一般的方法進行驗證。

　　出示：算一算，下圖中大長方形與小長方形的面積比是多少？

　　引導生請字母幫忙進行驗證，也可運用積的變化規(guī)律來說明。

　　5.回顧：你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？這個規(guī)律是怎樣發(fā)現(xiàn)的？

　　三、大膽推想，細心驗證

　　師：如果阿凡提的地不是長方形的呢？你我們的結(jié)論就不一定成立了，怎么辦？

　　生討論：要找一些其它圖形，按照研究長方形的面積變化方法，繼續(xù)研究。

　　1.研究其它圖形長度比與面積比的.關系

　　（1）出示“正方形、三角形、圓形以及它們放大后的圖形”（見課本第48頁中的3組圖）。

　�。�2）分組測量——計算——填表。（表見課本第49頁）

　　小組里分工分別測量正方形的邊長、三角形的底和高、圓的半徑，并寫出相應的比。

　�。�3）交流發(fā)現(xiàn)。

　　觀察那個表格，同組之間充分交流發(fā)現(xiàn)。你能說說為什么放大后的面積是放大前面積的n2倍嗎？聯(lián)系邊的放大，與乘法結(jié)合律聯(lián)系起來。讓學生知其然更知其所以然。

　　2.歸納

　　師：你能把我們發(fā)現(xiàn)的這些規(guī)律合起來說一說嗎？

　　生：把一個平面圖形按n:1放大，得到的大圖形與小圖形的面積比是長度比的平方板書：面積比=長度比2，即n2:1，也就是大圖形的面積是小圖形面積的n2倍。

　　四、分層作業(yè)，內(nèi)化規(guī)律。

　　1.運用規(guī)律寫答案。

　�。�1）把一個長方形的長擴大5倍，寬也擴大5倍，放大后與放大前面積的比是（）。

　�。�2）一個正方形的邊長縮小3倍，面積縮�。ǎ┍丁�

　�。�3）一個平行四邊形的底擴大4倍，高也擴大4倍，面積擴大（）倍。

　�。�4）有一個圓，現(xiàn)在的半徑是原來的10倍，現(xiàn)在的面積是原來的（）。

　　2.解決問題

　�。�1）一面五星紅旗，將它按照1:30的比縮小后，得到的是一個長方形，長是6厘米，寬是4厘米。這面五星紅旗的實際大小是多少？

　　(學生交流算法)

　�。�2）一個面積是314平方厘米的圓，按照2:1的比擴大后,面積是多少平方厘米

　�。�3）在比例尺為1:1000池塘圖上面積5平方厘米，實際面積是多少？

　　六、回顧反思，拓展延伸

　　1.回顧：我們是怎樣研究面積的變化的？從中發(fā)現(xiàn)了什么？

　　在解題中發(fā)現(xiàn)問題，從研究長方形面積的變化入手，通過猜測——驗證——歸類的方法，找到面積變化的規(guī)律。

　　2.拓展

　　（1）師：提出一個問題比解決一個問題還重要，從我們研究所得的結(jié)論中，你還能作出哪些大膽的猜測？

　　把一個立體圖形按n:1放大，得到的大立體圖形與小立體圖形的體積比是長度比的立方，即n3:1，也就是大圖形的面積是小圖形面積的n3倍。

　　3.研究

　　同學們，探索規(guī)律可以通過猜想，收集具體例子的數(shù)據(jù)，認真觀察，比較，找出共同特點，歸納出其中蘊藏的規(guī)律。這也是學習數(shù)學的重要方法。立體圖形按比例放大后體積變化有沒有規(guī)律，大家在課后也可以舉例子，找數(shù)據(jù)，對照比較去研究，可能會有驚喜的發(fā)現(xiàn)。

　　板書設計：

　　面積的變化

　　對應邊的比面積的比

　　3︰19︰1

　　4︰116︰1

　　n︰ln2︰1

　　六年級下冊《面積的變化》教學設計 3

　　教學內(nèi)容：

　　九年義務教育六年制小學數(shù)學第十二冊P52—53內(nèi)容。

　　教學目標：

　　1、讓學生經(jīng)歷“猜測——驗證”的過程，自主發(fā)現(xiàn)平面圖形按比例放大后面積的變化規(guī)律。并能利用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決實際問題。

　　2、進一步體會比例的應用價值，提高學習數(shù)學的興趣。

　　教學重點：

　　1、引導學生通過觀察、比較，自主發(fā)現(xiàn)“把平面圖形按n︰1的比放大后，放大后的面積與放大前的面積比是n2︰1。并能利用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決實際問題。

　　2、使學生進一步體驗解決問題的樂趣，提高解決問題的策略水平。

　　教學難點：

　　通過觀察、比較，自主發(fā)現(xiàn)“把平面圖形按n︰1的比放大后，放大后的面積與放大前的面積比是n2︰1。

　　設計理念：

　　本節(jié)課首先讓學生結(jié)合示意圖認識到長方形的長和寬按比例放大后，面積也發(fā)生了變化。接著讓學生經(jīng)歷“猜測——驗證”的過程自主探索面積變化規(guī)律。當學生對變化的規(guī)律形成初步的感知后，引導學生把實驗的對象擴展到正方形、三角形、圓，通過測量、計算、探索，驗證此前初步感知的規(guī)律，由此讓學生體驗探索的樂趣和成功的喜悅。最后組織學生運用發(fā)現(xiàn)的.規(guī)律解決實際問題。使學生感受到數(shù)學的價值在于應用，激發(fā)學習數(shù)學的熱情。

　　教學步驟教師活動學生活動

　　一、探索長方形面積比與邊長比的關系。1、出示52頁上的兩個長方形。

　　指出：大長方形是小長方形按比例放大后得到的圖形。

　　師板書：長：3︰1寬：3︰1

　　2、這兩個長方形對應的長的比和寬的比都是3︰1，估計一下，大長方形與小長方形面積的比是幾比幾？

　　3、想辦法驗證一下，看估計得對不對？

　　問：你是怎么驗證的？你得到了什么結(jié)論？

　　4、如果大長方形與小長方形對應邊的比是4︰1，那么面積比是幾比幾呢？

　　在書上量出它們的長和寬，寫出對應邊的比。

　　各自測量，寫出比，然后交流。

　　學生估計大長方形與小長方形面積的比是幾比幾

　　學生想辦法驗證

　　學生交流驗證的方法

　　學生回答

　　二、探索其它圖形的面積與邊長比的關系

　　1、出示按比例放大的正方形、三角形與圓。

　　引導觀察：估計一下，它們的對應邊是按幾比幾的比放大的？

　　2、這幾個圖形放大后與放大前的面積相比，發(fā)生了怎樣的變化？

　�。�1）引導學生猜測。

　　（2）引導觀察：觀察表中的數(shù)據(jù)，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？

　　在學生充分交流的基礎上揭示規(guī)律：把平面圖形按n︰1的比放大后，放大后的面積與放大前的面積比是n2︰1。

　　3、拓展討論：如果把一個圖形按1︰n的比縮小，縮小前后圖形面積的變化規(guī)律又是什么呢？

　　說明：如果把一個圖形按1︰n的比縮小，縮小前后圖形面積的變化規(guī)律是：

　　縮小前的面積與縮小后的面積的比是1：n2用尺在書上的相關的圖形中測量一下，然后確認：

　　正方形：3︰1三角形：2︰1圓：4︰1

　　量量、算算，將相關數(shù)據(jù)填入書上53頁表格中。

　　交流測量和計算得到的數(shù)據(jù)。

　　學生討論，交流。

　　學生發(fā)表自己的見解

　　三、運用規(guī)律應用

　　出示書中東港小學的校園平面圖，請從中選擇一幢建筑或一處設施，測量并算出它的實際占地面積。

　�。�1）測量有關圖形的圖上距離。

　�。�2）計算相關圖形的實際面積。

　　四、活動小結(jié)

　　通過本課的活動，你有哪些收獲？活動中你的表現(xiàn)如何？學生交流

　　六年級下冊《面積的變化》教學設計 4

　　教學目標：

　　1、使學生通過把幾個相同的正方體或長方體拼成較大的長方體的操作活動，探索并發(fā)現(xiàn)拼接前后有關幾何體表面積的變化規(guī)律，并讓學生應用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決一些簡單實際問題。

　　2、使學生在活動中進一步積累空間與圖形的學習經(jīng)驗，增強空間觀念，發(fā)展數(shù)學思考。

　　3、培養(yǎng)學生的合作能力、空間想象能力和思維能力。

　　4、使學生進一步體會圖形學習與實際生活的聯(lián)系，感受圖形學習的價值，提高數(shù)學學習的興趣和學好數(shù)學的自信心。

　　教學重難點：

　　通過操作，比較拼成的長方體的表面積與原來兩個正方體的.表面積的和究竟發(fā)生了什么，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，學會分析。

　　教學準備：正方體小塊、長方體盒

　　教學過程：

　　一、創(chuàng)設情境，導入新課

　　1、師：同學們，我們在日常生活中，往往可以看到，把一些長方體或正方體的物品這樣擺放（課件），你們能說說這樣擺放的理由嗎？（對學生說的理由教師可不作過多評述，但如果學生說到與面積有關，適當點評后，引入新課）

　　今天我們一起來研究物品擺放中的有關數(shù)學問題————表面積的變化

　　2、復習：

　�。�1）請哪位同學說一說長方體表面積的計算方法

　�。�2）出示正方體，師：這個正方體體積是1立方厘米，你知道表面積是多少嗎？你是怎樣知道的？（復習正方體體積與表面積的公式）

　�。ū经h(huán)節(jié)設計意圖：通過觀看錄像資料，讓學生發(fā)現(xiàn)，生活中，有些長方體、正方體形狀的物品，在擺放的方式上，有時會平鋪，有時卻要疊放，這些日常生活的常見的現(xiàn)象中，也蘊藏著一定的道理，可以用數(shù)學知識來解釋這些現(xiàn)象。體現(xiàn)數(shù)學的學習價值）

　　二、探究操作，發(fā)現(xiàn)規(guī)律

　　（一）引導操作，探索規(guī)律

　　1、課件出示例題一

　　將兩個體積是1立方厘米的正方休拼成一個長方體（如圖），體積有沒有變化？拼成的長方體的表面積與原來兩個正方體的表面積之和是否相等？

　　師：（演示操作兩個正方體拼成一個長方體，師生同時操作）把兩個正方體拼成一個長方體后，你有什么發(fā)現(xiàn)？請哪位同學說一說。（學生回答，師在黑板上的表格中寫出相應的數(shù)量。）

　　生：拼成長方體后，體積沒有變化

　　生：表面積變化了

　　生：表面積減少了

　　生：減少兩個正方形的面，面積是2平方厘米

　　生：原來正方體的表面積之和是12平方厘米，拼成后的長方體的表面積是10平方厘米。

　　師：也就是說，把兩個正方體拼成一個長方體后，表面積減少了，而且減少的是兩個正方形的面的面積。（教師要在黑板上表格里，相應寫出2，12，10

　　同學們說的真好。老師還有一個問題，如果再增加一個正方體、兩個正方體、三個正方體，這樣拼成的長方體表面積會有怎樣的變化呢？

　　（第一環(huán)節(jié)設計意圖：師生共同演示，學生觀察兩個正方體拼接前后形狀的變化，引發(fā)思考，即體積與表面積發(fā)生了怎樣的變化？學生要拼、看、找的基礎上，說出表面積減少的結(jié)論，這是探究的第一步，讓學生感知，兩個正方體相拼，表面積會減少，為進一步探究減少的規(guī)律奠定基礎）

　　六年級下冊《面積的變化》教學設計 5

　　教學目標：

　　知識與技能：

　　使學生經(jīng)歷“猜測—驗證”的過程中，發(fā)現(xiàn)并掌握平面圖形按比例放大后面積的變化規(guī)律、并能利用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決實際問題。

　　過程與方法：

　　通過計算、實踐等、初步體驗圖形放大或縮小后邊長與面積的變化關系。

　　情感態(tài)度與價值觀：

　　使學生進一步體會比例的應用價值，提高學生的學習興趣。

　　教學重點：

　　引導學生通過觀察、比較、自主發(fā)現(xiàn)把平面圖形按n：1的比放大后、放大后的面積與放大前的面積比是n：1，并利用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決實際問題。

　　教學難點：

　　通過觀察、比較、自主發(fā)現(xiàn)把平面圖形按n：1的比放大后、放大后的面積與放大前的.面積比是n：1

　　教學準備：

　　多媒體課件

　　教學過程：

　　一、基礎訓練，引入新知

　　1、正方形面積的計算公式是什么？

　　2、長方形面積的計算公式是什么？

　　3、三角形面積的計算公式是什么？

　　4、圓面積的計算公式是什么？

　　二、探究體驗，獲取新知。

　　1、出示教科書第48頁上面的兩個長方形

　　說明：大長方形是小長方形按比例放大后得到的。

　　（1）請同學們分別量出兩個長方形的長和寬，寫出對應的邊長之比大長方形與小長方形的比是（）：（），寬的比是（）：（）

　�。�2）一個長方形的長和寬按比例放大后，它的面積發(fā)生變化嗎？會發(fā)生怎樣的變化呢？這節(jié)課我們一起來探究“面積的變化”，板書課題。

　�。�3）請同學們先估計一下，大長方形與小長方形的面積比是（）：（），再通過計算，驗證自己估計的對不對？

　�。�4）全班交流，使學生初步感知長方形按比例放大后面積的變化規(guī)律

　　2、出示教科書48頁下面的一組圖形

　　說明：下面的圖形是上面相對應的圖形放大后得到的。

　�。�1）請同學們測量相關的數(shù)據(jù)進行計算，再填寫下表，再填寫教科書第49頁上面的表格

　　（2）組織討論：通過上面的計算和比較，你發(fā)現(xiàn)了什么？

　　（3）小組交流

　�。�4）總結(jié)：把一個平面圖形按n：1的比例放大后，放大后與放大前的面積比是？啟發(fā)學生進一步思考：如果把一個平面圖形按指定的比例縮小，縮小前后圖形面積的變化規(guī)律又是什么？

　　說明：如果把一個圖形按1：n的比縮小，縮小前后的圖形面積的變化規(guī)律是縮小前的面積與縮小的面積比是1：n。

　　學生發(fā)表自己的見解

　　三、變式拓展，自主建構(gòu)。

　　讓學生選擇第49頁圖中一幢建筑或一處設施，測量并計算它的實際占地面積。

　　四、當堂檢測，評價反思。

　　1、在方格紙上畫一個平行四邊形，按比例放大，算一算放大后與放大前圖形的面積比，看看是不是符合上面發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。小組成員分工合作，教師巡視指導。

　　2、一塊長方形運動場，長150米，寬80米。在一幅比例尺是1：250

　　五、小結(jié)：本節(jié)課你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？掌握了什么方法？

　　板書設計：

　　面積的變化

　　長：3：1寬：3：1

　　正方形3：1三角形2：1圓4：1

　　把平面圖形按n：1的比放大，放大后面積與放大前的面積比是n：1

　　縮小前的面積與縮小后的面積比是1：n

　　六年級下冊《面積的變化》教學設計 6

　　教學內(nèi)容：

　　九年義務教育六年制小學蘇教版六年級下冊教科書第48—49頁內(nèi)容

　　教學目標：

　　1、使學生經(jīng)歷“問題—猜測—驗證—結(jié)論”的過程，結(jié)合具體的實例自主發(fā)現(xiàn)平面圖形按比例放大后面積的變化規(guī)律。

　　2、使學生進一步豐富對圖形放大和縮小的理解，體會比例的應用價值，增強探索意識和實踐能力，提高學習數(shù)學的興趣。

　　3.讓學生在觀察、比較、猜測、驗證、推理與交流等活動中，培養(yǎng)分析、抽象、概括的能力，進一步體會不同領域數(shù)學內(nèi)容的內(nèi)在聯(lián)系，體會比例尺的應用價值，發(fā)展對數(shù)學的積極情感。

　　教學重點：

　　探索發(fā)現(xiàn)平面圖形按一定的比例放大后面積的變化規(guī)律及發(fā)現(xiàn)規(guī)律的過程。

　　教學難點：

　　應用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決實際問題。

　　教學過程：

　　一.激趣引入，孕生問題

　　1、激趣

　　課前：師：同學們，今天朱老師要來幫你們上一節(jié)數(shù)學課。上課之前，老師有些問題想了解下。再過一個多月，你們的小學學習生涯就要結(jié)束了，問下自己，你們喜歡數(shù)學課嗎？為什么喜歡數(shù)學？（數(shù)學課，有趣，能解決生活中的實際問題。）

　　師：確實，學好數(shù)學，能幫助我們解決很多的生活問題，讓我們在生活中不“吃虧”。今天朱老師帶來了一個生活中有趣的數(shù)學問題，我們一起去看看吧。

　　“地主與農(nóng)民”的有趣故事（出示地主農(nóng)民圖片），到了年底，黑心的地主想多收租金，就對農(nóng)民說：我租給你的地租金要漲5倍，否則我就不租給你了。農(nóng)民聽后，沒有馬上答應地主，眼睛一轉(zhuǎn)，心中一算，只要租給我的地按3：1的比放大。

　　地主心想：這樣我還能賺一些呢。

　　農(nóng)民一副鎮(zhèn)定的樣子，心想：我還能多種一些莊稼呢。

　　那究竟誰賺了呢？誰來猜一猜？（指名猜一猜）到底是誰賺了呢？

　　課件出示：兩個長方形（大小3：1）

　　師：我們就通過這兩個長方形來開啟我們的學習和探索之旅。

　　師：大長方形是小長方形按一定的比放大后得到的。

　　師：要想知道是按怎樣的比放大的？有什么辦法？

　　生：可以量一量，算一算，再比一比。（學生動手測量）

　　2、學生匯報測量結(jié)果。

　　師：確實，大長方形是小長方形按3：1的比放大的。也就是這兩個長方形對應邊的比是（3：1），（板書）你還會想到什么問題？（指名說一說）

　　生：我還想知道放大后與放大前面積的比是多少？（板書）

　　師：同學們很善于提出問題，面積的比還會是3：1嗎？怎么辦？

　　生：算一算，再比較

　　師：好，接下來就請同學們算一算，再比一比，獨立完成。

　　師：你是用什么方法的得到的？

　　生：算一算，比一比

　　師其實我們還可以用分一分的方法，師做適當解釋

　　3、揭示課題。

　　師：是啊，把長方形按一定的比放大，放大后與放大前面積的比究竟存在怎樣的變化規(guī)律這就是我們本節(jié)課要研究的問題。（板書課題）

　　二.大膽猜測，探索實踐

　　1、猜測規(guī)律。

　　師：從這個數(shù)據(jù)上看，你能隱約感覺放大后與放大前面積的比和對應邊的比是怎么變化的嗎？學生猜測。

　　生：放大后與放大前面積的比是對應邊的比的平方。

　　師：一個例子還不足以說明問題，怎么辦？

　　生：可以舉例驗證。

　　師：自己畫一個長方形，再按不同的比進行放大，一起來看活動二。

　　出示活動二活動要求

　�。�1）任意畫一個長方形，標注好它的長和寬（取整理米數(shù)）

　�。�2）選擇一個比將長方形進行放大并畫出來，并將數(shù)據(jù)填入表格。

　�。�3）填好后，同桌互相說說發(fā)現(xiàn)

　　3、交流匯報。

　　同桌之間先互相交流，再指名匯報。

　　師：下面我們來收集數(shù)據(jù)。

　　指名交流，三位左右（不一樣）

　　師：下面還有很多數(shù)據(jù)，哪位同學再來簡單說說你的數(shù)據(jù)。

　　師：像這樣，說的完嗎？

　　生：說不完（板書省略號）

　　師：那怎么辦呢？

　　生：可以用字母

　　師：那表示表示呢？

　　生：放大后與放大前對應邊的比是n：1，那么放大后與放大前面積的比是n：1。（2到3人）

　　師：同學們能有意識的用字母式將我們的規(guī)律表示出來，真不錯，概括能力真好。這個小小的字母式子把我們剛才發(fā)現(xiàn)的規(guī)律表達的清清楚楚，明明白白。

　　師：說到這兒，你們發(fā)現(xiàn)我們的規(guī)律是（生說是正確的）

　　4.繼續(xù)拓展

　　師：同學們，剛才我們研究了長方形（重點說）按一定的比放大，得到了長方形放大后與放大前面積的變化規(guī)律。此時，你會想到什么問題？（縮小，接你的這個問題很有研究價值，其他同學還有不同的想法或者如果放大的圖形是其它圖形，還有上面的這個規(guī)律嗎？）

　　說不出引導：平面圖形中除了長方形還有（），現(xiàn)在你會想到什么問題呢？

　　師：回憶一下，除了長方形，我們還認識了正方形、三角形、圓、平行四邊形、梯形。如果把它們也按不同的比進行放大，那它們放大后與放大前面積的變化規(guī)律還是這樣嗎？怎么辦？

　　生：舉個例子算一算。

　　師：好，我們就聽這位同學的。請看活動三的要求。

　　出示活動三的要求

　　1、小組四人分工，每人任意畫一個不同的圖形（邊長取整理米數(shù)）

　　2、選擇一個比將所畫圖形進行放大并畫出來，并將數(shù)據(jù)填入表格。

　　3、填好后互相交流你們的發(fā)現(xiàn)。

　　我的發(fā)現(xiàn)：

　�。▽W生研究活動，老師巡視）

　　4、組織交流。

　　收集數(shù)據(jù)，填在下面的表格里。

　　師：聯(lián)系剛才大家的數(shù)據(jù)，我們可以得到什么結(jié)論？

　　生：把一個圖形按n：1的比放大，放大后與放大前面積的比是n：1。（請2到3位同學敘述）齊讀

　　三.小結(jié)規(guī)律，鞏固練習

　　師：好的，同學們，剛才我們通過不同的例子得到了一個相同的結(jié)論，那就是把一個圖形按不同的比放大，放大后與放大前面積的`比與對應邊的比的關系。

　　師：同學們，現(xiàn)在你們能用今天學習的知識說說地主和農(nóng)民誰賺了嗎？

　　指名回答

　　生：土地是按3：1放大的，面積比就是9：1、相應的租金其實可以漲9倍，而地主只漲了5倍，農(nóng)民賺了，地主虧了。

　　師：不明就里的地主，還在沾沾自喜呢。生活中離不開數(shù)學，有句話：學好數(shù)理化，走遍天下都不怕。同學們，加油吧。

　　師：老師想檢驗下你們的學習成果，愿意接受挑戰(zhàn)嗎？

　　出示習題：

　　填一填（指名回答）

　　1、一塊平行四邊形的地按6：1的比放大，放大后與放大前的面積的比是（）

　　2、一個三角形的框架，放大后與放大前的面積的比是81：1，則它的底和高都是按（）的比放大的

　　辨一辯（一起回答）

　　1、一個正方形放大后與放大前的面積的比是25：1，則這個正方形的邊長是按25：1放大的（）

　　2、一個圓的半徑按a：1的比放大，放大后與放大前的面積的比是a：1（）

　　四、回顧總結(jié)，啟發(fā)新思

　　師：同學們，回顧剛才的整個探索過程。我們是怎樣來學習新知的？

　　首先提出問題，然后做出猜想，接著舉例驗證，最后得出結(jié)論。這就是我們學習和研究數(shù)學問題的一般過程和方法，剛才我們一起研究了平面圖形面積變化的規(guī)律，你還能想到什么新的問題？

　　生：體積的變化，圖形按一定的比縮小，圖形按a：b放大，放大后與放大前的面積的比是

　　a：b

　　師：又產(chǎn)生了新的問題。其實我們學習的過程就是一個發(fā)現(xiàn)問題，解決問題，然后又重新發(fā)現(xiàn)新的問題，這樣一個訓返往復的過程。正如愛因斯坦所說，“提出一個問題，比解決一個問題更重要。”所以希望我們的同學在今后的學習中善思、多想，做出大膽的猜想，然后做出細致的研究驗證，最后得出結(jié)論。

　　板書：面積的變化

　　對應邊的比放大后與放大前面積的比

　　3：19：1

　　4：116：1

　　7：149：1

　　8：164：1

　　...........

　　n：1n：1

　　六年級下冊《面積的變化》教學設計 7

　　教學內(nèi)容：

　　五年級第二學期“長方體和正方體表面積的變化”。

　　基礎分析：

　　1.教材分析：本課的教學內(nèi)容是建立在學生已有的認知結(jié)構(gòu)上。學生已經(jīng)掌握了長方體和正方體的特征及長方體、正方體表面積的計算，在現(xiàn)有的老教材中，沒有安排“表面積的變化”的例題教學，課后練習安排也甚少。但是，我覺得這部分的內(nèi)容在生活中相當實用，因此增加了本節(jié)課的教學內(nèi)容。本課的主要任務是研究幾個相同的正方體（或長方體）拼起來，得到的立體圖與原來幾個正方體（長方體）表面積之和的關系，發(fā)現(xiàn)并理解其中的變化規(guī)律，培養(yǎng)空間觀念，解決物品的包裝問題。

　　2.學情分析：類似包裝的問題學生在日常生活中經(jīng)常遇到，本節(jié)課創(chuàng)設了“包裝巧克力”的情境，使學生綜合應用表面積等知識來討論如何包裝最省包裝紙的問題，感受數(shù)學與實際生活的密切聯(lián)系，體驗解決問題策略的多樣化，發(fā)展優(yōu)化思想，提高解決實際問題的能力。

　　教學目標：

　　1.利用表面積等有關知識，探索并發(fā)現(xiàn)多個相同正方體、長方體疊放后表面積的變化規(guī)律，并能運用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決一些簡單的實際問題。

　　2.在操作、觀察、分析、討論等活動中，進一步積累空間與圖形的學習經(jīng)驗，增強空間觀念，發(fā)展數(shù)學思考。

　　3.通過解決物品包裝設計問題，進一步增強應用數(shù)學意識，體驗解決問題的基本過程、方法與策略的多樣化，發(fā)展優(yōu)化思想。

　　4.激發(fā)主動探究的欲望，感受學習愉悅，逐漸養(yǎng)成獨立思考、合作互助的習慣。

　　教學重難點及解決措施：

　　教學重點：運用發(fā)現(xiàn)的表面積的變化規(guī)律，解決簡單的實際問題。

　　教學難點：探索長方體、正方體表面積的變化規(guī)律。

　　解決措施：從學生已有的經(jīng)驗出發(fā)，倡導教師為主導，學生為主體。通過實踐操作、小組討論等形式，充分調(diào)動學生學習的積極性，引導學生思考問題，讓學生在實際操作與問題情境中，逐步探尋表面積的變化規(guī)律，并能運用規(guī)律解決實際問題。

　　教學準備：

　　1.合理分組，明確分工，強調(diào)合作。

　　2.以小組為單位，每小組準備若干個正方體的學具和若干個長方體的物品。

　　信息技術應用：

　　多媒體課件

　　依據(jù)的理論：

　　根據(jù)五年級學生的年齡、心理、認知規(guī)律特點，遵循數(shù)學來源于生活，又運用于生活的原則，從學生已有的經(jīng)驗出發(fā)，倡導教師為主導，學生為主體，思維訓練和語言表達為主線。以學生發(fā)展為本，進行探究性學習，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神和實踐能力。

　　教學過程：

　　一、情境導入激發(fā)興趣

　　問題引人：在日常生活中，當我們購買數(shù)量較多的同種物品時，往往就會選擇已經(jīng)包裝好的組裝產(chǎn)品。現(xiàn)在有一個廠家準備進行巧克力的促銷活動，“買一送一”，要將2盒巧克力用紙包成一包。想設計最省紙的包裝方法，怎樣解決？有什么奧秘？

　　揭示課題：表面積的變化

　　【聯(lián)系生活實際，激發(fā)學生探究欲望，對數(shù)學問題產(chǎn)生濃厚的興趣，有利于學生積極主動地學習數(shù)學，尋找數(shù)學信息，探究數(shù)學問題�！�

　　二、自主探究發(fā)現(xiàn)規(guī)律

　�。ㄒ唬┨骄績蓚�正方體拼成長方體后表面積的變化情況

　　1.動手操作，仔細觀察

　　把兩個體積是1立方厘米的正方體拼成一個長方體。仔細觀察拼成后的長方體與原來兩個正方體的體積、表面積各有什么變化？

　　2.小組討論，發(fā)現(xiàn)規(guī)律

　　3.全班交流，得出結(jié)論，估計學生可能的發(fā)現(xiàn)：

　　A、體積沒有發(fā)生變化。

　　B、兩個正方體拼成一個長方體后，表面積減少了原來2個正方形面的面積。

　�。ò鍟�：每重疊1次減少2個面）

　　C、拼成的長方體的表面積比原來兩個正方體的表面積之和減少了2平方厘米。

　　【通過動手操作，引導學生用兩個相同的正方體拼出的長方體，體驗到兩個正方體拼成長方體后表面積減少了原來兩個面的面積。】

　�。ǘ�）探究用若干個相同的正方體拼成大長方體后表面積的變化情況

　　1.仔細觀察發(fā)現(xiàn)，完成表格填寫

　　將3個、4個、5個的1立方厘米的正方體拼成一個長方體。仔細觀察拼成后的長方體與原來幾個正方體的體積、表面積又各有什么變化？（可以直接展開想象，也可以通過實物操作）（關注4個有2種拼法）

　　2.學生完成表格，教師巡視指導

　　3.結(jié)合表格，探討規(guī)律

　　仔細觀察表格中的數(shù)據(jù)和實物圖形，你又有什么新的發(fā)現(xiàn)？（板書：重疊面越多，表面積減少越多）

　　3【進行分層彈性要求，在完成表格時可以直接“展開想象”，也可以通過“實物操作”，引導學生用3個、4個甚至更多個相同的正方體拼成長方體，探索拼成后的長方體的表面積的變化規(guī)律。學生自己猜想、操作、探究、驗證，找到解決問題的方法�！�

　　（三）探究用兩個相同的長方體拼成大長方體后表面積的變化情況

　　1.出示例題：想一想，將兩盒巧克力用紙包成一包，可能有幾種不同的包裝方法？哪種方法包裝紙最�。�

　　2.小組合作：討論包裝方法。

　　3.交流討論：用2個相同長方體拼成一個大的長方體，你又有什么發(fā)現(xiàn)呢？選擇哪種方法包裝紙最省？為什么？

　�。ń涣鲿r課件呈現(xiàn)三種不同的拼法，比較各種方法的表面積）估計學生可能的發(fā)現(xiàn)：

　　A、體積沒有變，表面積變了。

　　B、都比原來減少了2個面的面積，但不同的拼法減少的面積就不同。

　　C、包裝后表面積最小的那一種方法所用的包裝紙最省。（板書：重疊面越大，表面積減少越多）

　　4.師生共同總結(jié)：不管怎樣拼，每次都會減少兩個長方形面的面積；而減少的面積越大，拼成的大長方體的表面積就越小，這時所用的包裝紙就最省。

　　【引導學生用兩個相同的長方體拼成大長方體，體驗到不管怎么拼，每次都會減少兩個長方形面的面積；而重疊的面積越大，拼成的大長方體的表面積就越小，這時所用的包裝紙就最省。學生在學習過程中通過動手操作、觀察思考、合作交流、計算驗證等活動，體驗并發(fā)現(xiàn)物體拼擺過程中表面積的變化規(guī)律，提高空間觀念的.積累水平，引發(fā)對數(shù)學問題的思考�！�

　　三、運用規(guī)律，內(nèi)化新知

　　教師談話：剛才我們通過操作發(fā)現(xiàn)，幾個相同的正方體或長方體，拼成一個較大的長方體，表面積都減少了，而且都有一定的規(guī)律�？纯凑l能運用剛才發(fā)現(xiàn)的規(guī)律再來解決一些數(shù)學問題。

　　設計包裝：將三盒巧克力（買二送一）用紙包成一包，可能有幾種不同的包裝方法？哪種包裝方法用的紙最��？為什么？

　　1.分組討論

　　2.全班交流：估計可能只講出有3種常見的包裝方法，其中的有一種包裝方法用紙最省。

　　3.多媒體呈現(xiàn)：第二種用紙最省的包裝方法，兩盒橫著上下拼，另一盒豎著拼在一起（數(shù)據(jù)特殊）。

　　4.觀察比較，討論交流：為什么這兩種方法包裝紙最��？

　　5.師生共同總結(jié)：拼成的長方體的表面積最小，所用的包裝紙最省。在設計包裝時要考慮把最大的面重疊起來，就一定要仔細觀察圖形的特點和數(shù)據(jù)。

　　【通過解決包裝問題，體驗策略的多樣化，發(fā)展優(yōu)化思想。增強應用數(shù)學意識，體驗解決問題的基本過程和方法，提高解決問題的能力�！�

　　四、深化知識，整合延伸

　　1.判斷：

　�。�1）2個棱長都是5厘米的正方體拼成一個長方體，體積不變，表面積減少了25平方厘米。

　�。�2）一根長方體的木料，橫截成3個小長方體后，增加了4個面。

　　2.把8個棱長為1厘米的正方體小木塊拼成一個長方體，有哪些不同的拼法？每種拼法各減少了幾個面？哪種拼法表面積最�。�

　　【旨在幫助學生辨別理解、深化知識，拓展視野。學生在探究學習過程中，從整體的角度思考問題，感悟到相同的數(shù)學問題，培養(yǎng)學生分析問題和解決問題的能力。】

　　五、體驗收獲，激勵評價

　　這節(jié)課我們通過拼一拼，說一說，研究了物體拼擺過程中表面積的變化情況，你有什么收獲呢？還有什么疑問嗎？

　　六、布置作業(yè)，課外拓展

　　有一個棱長為1米的正方體木塊，沿水平方向?qū)⑺�鋸�?片，每片有鋸成4條，每條又鋸成5塊，表面積增加了多少平方米？

　　【讓學生帶著問題下課，使學生把探究的興趣延伸到課外�！�

　　六年級下冊《面積的變化》教學設計 8

　　《表面積的變化》是蘇教版六年級上冊第二章的教學內(nèi)容，在學生認識并掌握了長方體、正方體特征及會計算長方體與正方體表面積、體積的基礎上教學的。主要讓學生通過把幾個相同的正方體或長方體拼成較大的長方體的操作活動,探索并發(fā)現(xiàn)拼接前后有關幾何體表面積的變化規(guī)律,并讓學生應用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決一些簡單實際問題。

　　學情分析

　　《表面積的變化》是在學生認識并掌握了長方體、正方體特征及會計算長方體與正方體表面積的基礎上教學的。學生對舊知識已經(jīng)有了一定的積累，但空間思維還沒有真正形成。為了使學生更好地理解表面積的變化，我加強動手操作，按照創(chuàng)設情境實踐操作自主探究掌握規(guī)律的教學流程進行教學。

　　教學目標

　　1、知識目標：學生通過動手操作、觀察比較、小組合作等方式探索長方體和正方體表面積的變化規(guī)律；

　　2、情感目標：學生在活動中體會合作的樂趣，感悟數(shù)學與生活的密切聯(lián)系；

　　3、價值目標：學生能運用知識解釋生活中的一些現(xiàn)象，將數(shù)學知識應用到日常生活中去。

　　教學重點和難點

　　重點：表面積變化規(guī)律的探索。

　　難點：應用發(fā)現(xiàn)的表面積變化規(guī)律解決一些簡單實際問題。

　　教學環(huán)節(jié)

　　一、創(chuàng)設情境，激發(fā)興趣

　　二、動手操作，探究規(guī)律

　　三、拼拼說說，運用規(guī)律

　　四、全課小結(jié)

　　教師活動

　　新課伊始，我通過多媒體，帶領同學們到商場看看有關商品的包裝問題，讓學生說一說為什么我們所見到的都是用這種樣式進行包裝呢這一情境，

　　活動一：觀察兩個正方體拼成長方體后表面積的變化情況。

　　教師演示，提出問題：體積有沒有變化？表面積有沒有變化？

　　教師小結(jié)：剛才我們用2個正方體拼成一個長方體，原來一共有12個面，拼成后減少了原來2個面的面積。課件出示數(shù)據(jù)：

　　活動二：用若干個相同的正方體拼成大長方體，表面積的變化情況。

　　演示操作，提出問題：表面積又發(fā)生了什么變化呢？

　　引導完成填表，組織交流發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。

　　活動三

　　用兩個相同的長方體拼成大長方體，表面積的變化情況。讓學生分組拼一拼，表面積的變化情況。

　　1、過渡：剛才我們通過操作發(fā)現(xiàn)，幾個相同的正方體或長方體，拼成較大的長方體，表面積都發(fā)生了變化，而且都有一定的規(guī)律。揭示課題：表面積的變化。看看誰能運用剛才發(fā)現(xiàn)的規(guī)律很快解決這個問題？

　　2、出示題目：用6個體積是1立方厘米的正方體可以拼成不同的長方體，哪個長方體的表面積大？大多少？先自己想一想，然后在小組里交流你是怎樣想的？

　　3、開展一個拼裝小方塊的實踐活動把10小方塊包裝成一包有哪些不同的方法？先在小組里拼一拼，看看有哪些不同的包裝方法

　　通過這課的研究和探討，我們不僅發(fā)現(xiàn)了表面積的變化規(guī)律，而且將數(shù)學和生活僅僅的連在了一起。愿同學們在今后的生活中多觀察和思考，了解事物變化的規(guī)律。

　　預設學生行為

　　引發(fā)思考

　�。ㄒ唬�、動手擺一擺、看一看、指一指，想一想、說一說，體會到表面積發(fā)生了變化，體驗到兩個正方體拼成長方體后表面積減少了原來兩個面的面積。

　　猜想，操作探究，交流討論，驗證發(fā)現(xiàn)。

　　學生可能的發(fā)現(xiàn)：

　　1、拼的次數(shù)比正方體的個數(shù)少1.

　　2、拼一次少兩個面。

　　3、拼得次數(shù)越多，表面積減少也越多。

　�。ǘ�）、學生可能發(fā)現(xiàn)的規(guī)律：

　　1、減少的面的面積越大，剩下的面的面積越小。

　　2、減少的面的面積越小，剩下的面的面積越大

　　(這樣設計能刺激學生產(chǎn)生好奇心，進而喚醒學生強烈的參與意識，產(chǎn)生學習的需要，為探索正方體和長方體在拼擺過程中表面積的變化打下了良好的基礎。

　�。ㄒ唬�、通過學生自己動手實際操作，讓多種感官協(xié)同活動，使具體事物形象在頭腦中得到全面的反映，同時結(jié)合思維活動，促進空間觀念的形成。

　�。ǘ�）、通過學生把幾個正方體拼成較大的長方體，邊操作、邊思考，進一步發(fā)現(xiàn)表面積發(fā)生了變化，初步感到這個變化存在著一定的規(guī)律，從而使學生把關注點落到找尋規(guī)律上，能把表格中的數(shù)據(jù)綜合起來看。通過這些引領，學生的空間觀念也得到了培養(yǎng)。在學生充分交流的基礎上，教者再帶著學生到表格中再次體驗規(guī)律，讓規(guī)律成為每一位學生的發(fā)現(xiàn)。

　　您現(xiàn)在正在閱讀的蘇教版《表面積的變化》公開課教學設計文章內(nèi)容由收集公開課教學設計（三）、學生的動手操作是建立空間觀念的重要手段，通過學生動手操作，在活動中了解三種拼法，增強體驗。通過動手操作、觀察、直觀思考、合作交流等活動，讓學生在體驗發(fā)現(xiàn)物體拼擺過程中表面積的變化規(guī)律中，提高空間觀念的積累水平，發(fā)展數(shù)學思考。)

　�。ㄈ�）、學生可能的發(fā)現(xiàn)：

　�。�1）拼成長方體后，體積沒有變化，表面積有變化。

　　（2）都比原來減少了2個面的面積，不同的拼法減少的面積就不同。

　　3、可能出現(xiàn)幾種擺法，就請同學們再在小組里拼一拼，比一比，說一說，然后讓學生在比較中得出最節(jié)省的包裝方法。

　　(這一環(huán)節(jié)拼拼說說，是運用規(guī)律解決實際問題。只有學生前面的規(guī)律體驗深刻，學生才能靈活運用。)

　　活動一的規(guī)律：

　　1、拼的次數(shù)比正方體的個數(shù)少1.

　　2、拼一次少兩個面。

　　3、拼得次數(shù)越多，表面積減少也越多。

　　活動二的規(guī)律：

　　1、減少的面的面積越大，剩下的面的面積越小。

　　2、減少的面的面積越小，剩下的面的面積越大

　　活動三的規(guī)律：

　�。�1）拼成長方體后，體積沒有變化，表面積有變化。

　�。�2）都比原來減少了2個面的`面積，不同的拼法減少的面積就不同

　　活動四的結(jié)果說明：重疊的面越大，表面積減少越多；兩兩相拼的次數(shù)多，減少的面積也多。

　　教學反思

　　本節(jié)課是一節(jié)綜合實踐活動課，是在學生學習了長方體、正方體的特征表面積的計算，體積、容積的意義及計算方法的基礎上設計的實踐活動。旨在讓學生通過動手拼一拼、算一算，發(fā)現(xiàn)完全相同的正方體或長方體拼成新體形后的體積是原來小正方體或長方體的體積之和，體積沒有變化，而拼成的新體形的表面積發(fā)生了變化，變化的規(guī)律是比原來單個的總面積減少了，重疊一次減少兩個面。

　　一、能做到引導學生積極參與。數(shù)學的學習過程不是讓學生被動的吸收教材和教師給出的現(xiàn)成結(jié)論，而是由一個學生親自參與的、生動活潑的、主動的和富有個性的過程。本節(jié)課，安排了3次動手操作探究規(guī)律的活動：活動一：兩個正方體拼成長方體后表面積的變化情況�；顒佣�：用若干個相同的正方體拼成大長方體，表面積的變化情況�；顒尤�：用兩個相同的長方體拼成大長方體，表面積的變化情況。每次操作完學具后，我又安排了小小組進行了討論：如比較一下拼成的長方體的表面積與原來兩個正方體的表面積之和，是否相等？將3個、4個甚至更多個相同的正方體擺成一行，拼成一個長方體，表面積比原來減少幾個正方形面的面積？其中有什么規(guī)律嗎？將兩個長方體形狀包成一包，可能有幾種不同的包裝方法？哪種方法包裝紙最省？等問題在小組里討論、交流各自的想法。這樣不僅為學生提供動手操作、觀察以及交流討論的平臺,而且有利于學生克服膽怯的心理障礙，大膽參與，發(fā)揮學生的主動性，同時還能增強團隊協(xié)作意識。

　　二、能做到層層遞進，以練促思。在學生掌握了正方體的表面積的變化規(guī)律后，我馬上安排了一個小練習：應用規(guī)律，讓學生對這個剛發(fā)現(xiàn)的新規(guī)律深刻地烙在腦中。之后才進行長方體拼長方體的延伸學習，這樣就使得難點突破得更快了，也為下面的實際應用，打下了基礎。在學了長方體的拼接之后我又給學生出示了更第二次練習，這樣讓學生將剛學掌握的知識運用到生活中解決生活中包裝物品的實際問題，讓學生學以致用，形成能力。

　　三、使學生進一步體會圖形學習與實際生活的聯(lián)系，感受圖形學習的價值，提高數(shù)學學習的興趣和學好數(shù)學的自信心，促進了學生思維的發(fā)展。

　　六年級下冊《面積的變化》教學設計 9

　　教學目標：

　　1.通過包裝問題，體驗策略的多樣化，發(fā)展優(yōu)化思想。

　　2.在操作、觀察、分析等活動中，綜合運用有關知識，解決物體表面積的問題，發(fā)展空間觀念。

　　3.在探索表面積規(guī)律的活動中，感受學習數(shù)學的樂趣。教學重難點運用表面積的知識解決實際生活中的包裝問題。

　　教學過程：

　　一、新課導入

　　在平時的超市中，我們經(jīng)常會看見一些物體疊放在一起，如：盒裝的餐巾紙，你們看到是怎么疊放的呢？為什么在超市中只采用了第一種的疊放方法呢？通過今天的學習我們就會了解的。

　　二、新課探究

　　1、探究一

　　將兩盒巧克力(如下圖)包成一包，可能有幾種不同的包裝方法？哪種方法包裝紙最省？(接縫處忽略不計)

　　表面積：(3×2＋1×2×2＋1×2×3)×2＝(6＋4＋6)×2＝32(平方分米)

　　表面積：(3×2×2＋1×2＋3×2×1)×2＝(12＋2＋6)×2＝40(平方分米)

　　表面積：(3×1＋2×2×1＋2×2×3)×2＝(3＋4＋12)×2＝38(平方分米)

　　有的同學并沒有計算出它們的表面積，一看就知道第一種方法包裝紙最省，你知道為什么嗎？把面積最大的面重疊起來，這樣包裝就能使包裝紙最省。

　　2、探究二

　　將三盒這樣的巧克力包成一包，可能有幾種不同的包裝方法？哪種方法包裝紙最��？你能算出最省的那種包裝方法需要多少包裝紙嗎？

　　有三種不同的包裝方法把面積大的面重疊起來，這樣包裝紙最省。

　　表面積：3×2×2＋2×1×6＋3×1×6＝42(平方分米)

　　小巧發(fā)現(xiàn)了一種特殊的包裝方法，你看得懂嗎？這種包裝方法是不是最省材料的方法呢？

　　表面積：(2＋1)×3×2＋3×2×2＋(2＋1)×2×2＝42(平方分米)

　　是不是所有的長方體的包裝盒都可以采用這樣的疊放方法呢？

　　3、小結(jié)

　　通過剛才的'動手實踐，我發(fā)現(xiàn)要使包裝紙最省，只有將面積最大的面重疊在一起，也就是說，要盡量“減少”面積最大的面，使面積最大的面重疊在一起

　　三、課內(nèi)練習

　　1、練習一

　　將兩個長是5厘米、寬是3厘米、高是2厘米的相同的長方體拼成一個大長方體，拼成長方體表面積最大是多少？最小是多少？

　　（5×3＋5×2＋2×3）×2×2－2×3×2=31×2×2－12=112（平方厘米）

　　答：拼成長方體的表面積最大是112平方厘米拼成表面積最小的長方體

　�。�5×3＋5×2＋2×3）×2×2－5×3×2=31×2×2－30=94（平方厘米）

　　答：拼成長方體的表面積最大是94平方厘米

　　2、練習二

　　一種盒子長20厘米，寬12厘米，高6厘米，將三個這樣的盒子用包裝紙包裝，至少需要多少包裝紙？

　　3、練習三

　　一個長5厘米，寬4厘米，高3厘米的長方體，怎樣切割，成為兩個長方體，使兩個長方體的表面積之和最大?表面積之和最大是多少平方厘米？如果要使切割成的兩個長方體的表面積之和最小，該如何切割？表面積最小又是多少？

　　四、教學反思

　　通過今天的學習，學生們知道了將幾個相同的長方體拼成大長方體時有多種拼法。把面積最大的兩個面拼在一起，就可以使拼成圖形的表面積最小，將面積最小的兩個面拼在一起，就可以使拼成圖形的表面積最大。此規(guī)律應多引導學生自己去推導總結(jié)出來并加以應用，才能達到教學效果。

　　六年級下冊《面積的變化》教學設計 10

　　教學內(nèi)容：

　　蘇教版小學數(shù)學六年級上冊P36、37實踐活動“表面積的變化”、

　　教學目標：

　　1、通過把幾個相同的正方體或長方體拼成較大的長方體的操作活動，促使學生探索并發(fā)現(xiàn)拼接前后有關長方體或正方體表面積的變化規(guī)律、

　　2、使學生在活動中進一步積累空間與圖形的學習經(jīng)驗，增加空間觀念，同時運用所學知識解釋生活中的一些現(xiàn)象，將數(shù)學知識應用到日常生活中去，發(fā)展數(shù)學思維、

　　3、讓學生在活動中體會合作的樂趣，進一步體會圖形學習與實際生活的聯(lián)系，感受圖形學習的價值，提高數(shù)學學習的興趣和學好數(shù)學的自信心、

　　教學重點：

　　1、通過操作活動，探索并發(fā)現(xiàn)拼接前后有關長方體或正方體表面積的變化規(guī)律、

　　2、應用發(fā)現(xiàn)的.表面積變化規(guī)律解決簡單的實際問題、

　　教學難點：

　　長方體或正方體表面積變化規(guī)律的探索

　　教學準備：

　　多媒體課件、學生每組準備8個1立方厘米的正方體，6個長寬高分別為5cm，4cm，3cm的長方體，10包面巾紙（長方體）、

　　教學過程：

　　一、感受變化，導入新課

　　1、生活情境：師隨手碰翻亂放在講臺上的一堆作業(yè)本、

　　師：哎呀，現(xiàn)在可是一團亂�。≌麄�講臺都被本子占去了，誰來幫老師整理整理？

　　指名一生上前整理、

　　提問：現(xiàn)在感覺怎樣？為什么要這樣整理？

　　談話：是啊，這樣一整理，講臺上可寬敞多了、

　　追問：剛才他是怎樣整理的？當兩本書重疊在一起時，哪里消失了？（書與書的底面重疊在一起，就減少了一部分表面積）

　　2、設疑并揭示課題：這種情況是不是也發(fā)生在相同的長方體或正方體上呢？今天我們就來一起研究“表面積的變化”、（板書課題）

　　設計意圖：導入以故意創(chuàng)設情境，以生活中經(jīng)常遇到的場景為切入點，讓學生感知物體“表面積變化”的實際存在及意義，既激發(fā)了學生的學習興趣，又很好地引入到了活動探究的場景、】

　　二、提煉變化，發(fā)現(xiàn)規(guī)律

　　活動一：兩個正方體拼成長方體后表面積的變化情況、

　　1、談話：請同學們拿出兩個正方體，它們的棱長都是1cm，它們的體積分別是多少？表面積呢？你能用這兩個正方體拼成一個長方體嗎？動手拼一拼、

　　2、學生獨立操作后反饋拼法、

　　3、提問：觀察一下這兩種拼法，體積各是多少？拼成后體積有沒有變化？

　　追問：如果把3個這樣的正方體拼成長方體，體積有沒有發(fā)生變化？

　　小結(jié)：同樣大小的正方體拼成一個長方體，體積不發(fā)生變化、

　　4、追問：那什么變了？誰來指一指，少的兩個面在哪？

　　5、出示表格并小結(jié)：剛才我們用2個正方體拼成了一個長方體，原來一共有12個面，拼成后減少了原來2個面的面積、

　　設計意圖：這一環(huán)節(jié)通過讓學生動手擺一擺、看一看、指一指，想一想這些活動，讓學生體會到體積沒有發(fā)生變化，表面積發(fā)生了變化，體驗到兩個正方體拼成長方體后表面積減少了原來兩個面的面積、通過引導學生對這些事物中蘊含的數(shù)學問題的探討和研究，使學生的眼、口、手、腦充分調(diào)動起來，從而提高學生的觀察能力、操作能力和邏輯思維能力、

　　六年級下冊《面積的變化》教學設計 11

　　教學內(nèi)容：

　　義務教育課程標準實驗教科書數(shù)學六年級上冊表面積的變化。

　　教學目標：

　　1、知識目標：學生通過動手操作、觀察比較、小組合作等方式探索長方體和正方體表面積的變化規(guī)律；

　　2、情感目標：學生在活動中體會合作的樂趣，感悟數(shù)學與生活的密切聯(lián)系；

　　3、價值目標：學生能運用知識解釋生活中的一些現(xiàn)象，將數(shù)學知識應用到日常生活中去。

　　教學準備：

　　多媒體、每人準備一個長方體和一個正方體、每組準備一張包裝紙和一根塑料繩。

　　教學過程：

　　一、復習：

　　同學們，我們在五年級的時候?qū)W過兩種立體圖形。大家看，（出示長方體），這是什么圖形？長方體有幾個面？它的面有什么特征？這六個面的面積總和叫這個長方體的什么？它的表面積怎樣計算？（出示正方體），這個圖形認識嗎？它有幾個面？這六個面有什么特別之處嗎？我們是怎樣計算它的表面積的呢？

　　小結(jié)：看來，同學們對長方體和正方體都有了一定的認識。在我們的日常生活中，會經(jīng)�？吹较襁@樣長方體或正方體的外包裝盒。

　　二、引入課題：（出示牛奶的包裝盒）。這是牛奶的包裝盒，它有多大呢?求包裝盒的大小就是求什么？板書（表面積）讓我們打開包裝盒，看看里面的牛奶是怎樣擺放的？（顯示牛奶的擺放樣式）其實這些牛奶還可以擺成其它樣式進行包裝，請大家看，（電腦演示幾種不同的擺放樣式），那么為什么我們所見到的都是用這種樣式包裝的呢？我想其中一定有一些奧秘吧。你們想知道嗎？讓我們在這堂實踐活動課中探索和尋找答案吧。

　　三、探索正方體表面積的變化。

　　1.請大家拿出一個正方體，為了研究方便，我們把正方體的棱長看作1厘米，那么這個正方體的體積是多少？表面積呢？兩個這樣的小正方體，體積一共是多少？表面積呢？

　　2.如果同桌的同學把你們手中的小正方體像這樣拼在一起，可以拼成一個什么圖形？拼成后的長方體的體積和原來兩個正方體的體積之和相比有沒有變化呢？表面積呢？同組的同學一起算一算，說一說。

　　3.組織大家討論。

　　4.交流討論的想法。

　　5.小結(jié)：同學們都發(fā)現(xiàn)，用兩個相同的正方體拼成一個長方體，體積不變，表面積會變化，那么為什么會變呢？讓我們仔細觀察，深入研究。

　　6.請大家看一看小正方體的每一個面，看到了什么？（每個面上都貼了一顆五角星）你能看到幾個貼有五角星的面呢？兩個這樣的正方體一共要貼幾顆五角星？把這兩個正方體拼在一起，你還能看到幾個貼有五角星的面呢？比原來減少了幾個？為什么會減少兩個？那兩個面哪兒去了？摸一摸相拼的面，拼起來以后，再摸一摸長方體的表面，還能摸到剛才的面嗎？相拼的面到了長方體內(nèi)，不在表面上，所以不能算在表面積里了，那么表面積就會減少。減少幾個面的面積呢？

　　7.小結(jié)：（電腦演示）用兩個完全一樣的小正方體拼成一個長方體，拼成后的長方體表面積減少了原來兩個面的面積。

　　8.那么用三個這樣的小正方體像這樣拼成一個長方體，表面積比原來減少幾個面的面積呢？大家在小組里拼一拼、看一看、并說一說。如果用四個這樣的小正方體像這樣拼呢？

　　9.請小組的同學先拼一拼、算一算，然后把下表填寫完整。

　　當若干個正方體拼成一排時：

　　正方體的個數(shù)2345610

　　拼成后長方體表面積減少原來幾個面的面積246

　　仔細觀察，每一列中上下兩個數(shù)之間的聯(lián)系，你有什么發(fā)現(xiàn)嗎？

　　10.小結(jié)：把若干個相同的正方體拼成一排，拼成的長方體的表面積中減少的面的面積與正方體的個數(shù)之間的關系可以用一個關系式：（正方體的個數(shù)-1）2=減少的正方體面的個數(shù)。那么你們能運用這樣的關系很快說出20個相同的正方體拼成一排，得到的長方體的表面積應該比原來減少了幾個面的面積呢？

　　11.小結(jié)：同學們在剛才的.探索中已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了把若干正方體拼成一排后，表面積的變化，在探索中我們不但要善于發(fā)現(xiàn)變化的現(xiàn)象，更要善于總結(jié)變化的規(guī)律，這樣我們可以體會更多學習的樂趣，你們說是嗎？

　　四、探索長方體的表面積的變化。

　　1.你們看，老師還為你們準備了長方體。用長方體拼一拼，會有什么新的發(fā)現(xiàn)呢？大家愿意動手試一試嗎？

　　2.拿出一個長方體，量一量這個長方體的長寬高各是多少，并記錄下來。

　　3.小組的同學依據(jù)長寬高的長度算一算這個長方體的表面積是多少，比一比哪個小組算得又快又準。

　　4.一個長方體的表面積是多少？兩個這樣的長方體的表面積合起來是多少呢？如果將它們拼在一起，表面積會變嗎？怎樣變化？減少多少呢？

　　5.討論兩個相同的長方體拼成一個大長方體，有不同的拼法，小組的同學互相指一指，減少的是哪些面。

　　A.將上下面相拼時，減少的就是上下兩個面的面積之和

　　B.將左右面相拼時，減少的是左右兩個面的面積之和

　　C.將前后面相拼時，減少的是前后兩個面的面積之和

　　小結(jié)：也就是說，把相同的長方體拼在一起的時候，用不同的面去拼，表面積雖然會減少，但是減少的面積是不同的，那么怎樣拼表面積減少的最多呢？

　　6.看來表面積減少的多與少，和原來的長方體的各個面的大小是有關系的。大家討論討論有什么關系呢？（電腦顯示：把較大的面拼在一起，表面積就減少的較多，把較小的面拼在一起，表面積就減少的較少）。

　　7.同學們的這個發(fā)現(xiàn)可了不起了，它在日常生活中得到了廣泛的應用。當我們購買數(shù)量較多的同種商品時，往往就會選擇經(jīng)過包裝的組裝產(chǎn)品。比如一包12袋的面紙，一箱24盒的牛奶，一卷18支的鉛筆，這些物品在進行包裝時，可不是隨意的，而是經(jīng)過一番考慮的。為這些產(chǎn)品進行包裝的廠家會考慮些什么呢？大家發(fā)表一下自己的看法吧。先在小組里說一說。

　　8.同學們的想法還真不少，有的考慮到美觀，有的考慮到節(jié)省材料，還有的考慮到了攜帶的方便，是的，包裝是一門學問，有時在包裝時為了美觀，為了吸引顧客，不惜花費大量的材料；而更多的時候廠家為了節(jié)約成本，減少材料的損耗，會選擇一種比較省材的方式對物品進行包裝，那么今天讓我們也來當一回包裝師，動手為一些物品做包裝。你們愿意嗎？

　　五、聯(lián)系生活，拓展應用。

　　老師這兒有些在生活中常用的物品，（香皂、火柴盒等）請大家先在小組里商量一下，策劃一下，確定一種包裝方案，要求是既節(jié)省材料又攜帶方便。方案確定好以后，用提供的包裝紙包裝起來，最后我們評選出最佳的包裝作品，好嗎？

　　六、作品展示，總結(jié)收獲，并補充完整課題：

　　通過這堂課的探索和研究，我們不僅發(fā)現(xiàn)了表面積的變化規(guī)律，而且了解了一些物品包裝的學問，將數(shù)學和生活緊緊地聯(lián)系在了一起，愿同學們在今后的學習生活中更多的去觀察和思考，那樣我們會感受到更多生活的樂趣，數(shù)學的樂趣！

　　六年級下冊《面積的變化》教學設計 12

　　教學內(nèi)容：

　　蘇教版國標本六年制小學數(shù)學第十一冊P36-37。

　　教學目標：

　　1、讓學生通過把幾個相同的正方體或長方體拼成較大的長方體的操作活動，探索并發(fā)現(xiàn)拼接前后有關幾何體表面積的變化規(guī)律。

　　2、讓學生應用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決一些簡單實際問題。

　　3、培養(yǎng)學生的合作能力、空間想象能力和思維能力。

　　教學重點：

　　探索并發(fā)現(xiàn)拼接前后有關幾何體表面積的變化規(guī)律。

　　教學難點：

　　應用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決一些簡單實際問題（包裝紙問題）。

　　設計理念：

　　本課實踐活動研究幾個相同的正方體（或長方體）拼起來，得到的立體與原來幾個正方體（長方體）表面積之和的關系，發(fā)現(xiàn)并理解其中的變化規(guī)律，使學生進一步體會圖形學習與實際生活的聯(lián)系，感受圖形學習的價值，提高數(shù)學學習的興趣和學好數(shù)學的自信心。

　　一、拼拼算算。

　　1.用幾個小正方體拼成大長方體。

　�。�1）教師演示：把兩個體積是1立方厘米拼成一個長方體。

　　問：體積有沒有變化？

　　表面積呢？如果少，具體減少的是哪幾個面的面積呢？（請學生指指摸摸）明確表面積減少了原來2個正方形面的面積，即減少了2平方厘米。

　�。�2）深入探究：

　�、偃绻�用3個、4個正方體拼成長方體（排法要求是排成一排），表面積又發(fā)生了什么變化呢？

　　提醒學生把相關數(shù)據(jù)及時填在表中。

　�、诮涣饕�(guī)律。如：2個正方體拼在一起少2個面，3個正方體拼在一起少4（22）個面，4個正方體拼在一起少6（32）個面或把正方體每拼一次，表面積就減少2個正方形面的面積，等等。

　�、郛斦�方體增加到5個6個時，表面積會怎么變化呢？

　　學生先猜想，再驗證。

　�、馨l(fā)現(xiàn)規(guī)律：你能聯(lián)系操作和填表的過程提出自己發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎？

　　2.用2個相同的'長方體拼成圖上的三種大長方體，你有什么發(fā)現(xiàn)？

　　你能看出哪個大長方體的表面積最大，哪個最小嗎？

　　怎么驗證你的發(fā)現(xiàn)呢？

　　學生觀察、交流、討論（可以計算、可以用肉眼觀察）鼓勵方法的多樣性，但應適當強調(diào)第二種思路（直接觀察發(fā)現(xiàn)少掉2個面）。為接下來觀察更多的正方體做準備。

　　學生自己猜想、操作、探究、驗證。

　　允許學生用不同方式表述。

　　給予充分時間讓學生討論：每拼一次，減少2個面。

　　學生操作探究討論。交流：體積沒有變，表面積變了。都比原來減少了2個面的面積，但不同的拼法減少的面積就不同。

　　學生交流討論

　　引導學生通過計算驗證自己的發(fā)現(xiàn)

　　二、拼拼說說。

　　1、用6個體積是1立方厘米的正方體可以拼成不同的長方體（37頁圖）

　　問：哪個長方體的表面積大?大多少？

　　2、拼10包火柴盒，包成一包有幾種包法？怎樣包裝最節(jié)省包裝紙？

　　學生分組操作討論交流。

　　教師引導學生具體分析每一種包裝方法，并適當說明理由。

　　怎樣包裝最省紙就是什么最少？（拼成的長方體的表面積最�。�

　　怎樣拼最少呢？（5盒疊一起，并排兩疊）

　　學生觀察操作討論交流：

　　（教師應側(cè)重引導學生應用前面發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，對拼成的每個長方體的具體分析，反向思考減少的面積較少，則表面積較大。

　　綜合應用兩條經(jīng)驗:重疊的面越大，表面積減少越多；兩兩相拼的次數(shù)多，減少的面積也多。

　　三、應用練習。

　　1、拼。

　�。�1）將三個棱長是4厘米的正方體拼成一個長方體，這個長方體的體積是多少立方厘米？表面積是多少平方厘米？

　　（2）把2個長6厘米、寬3厘米、高2厘米的長方體拼成一個大長方體，拼成后的大長方體的表面積與原來的兩個長方體表面積之和相比，最多減少（）平方厘米，最少減少（）平方厘米。

　　2、分。

　　如圖，把一個長方體木料沿著虛線正好鋸成3個完全一樣的小正方體后，表面積增加了48平方分米。這根木料的表面積是（）平方分米。

　　3.挖。

　　右圖是一個棱長為2厘米的正方體，將它挖掉一個棱長為1厘米的小正方體后，它的表面積是（）平方厘米，體積是()立方厘米。

　　畫圖理解，尋找解題需要的條件。

　　四、總結(jié)評價。

　　你掌握了什么規(guī)律？有什么收獲？

　　自由發(fā)言。

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