小學數學《圓的面積》教學設計(精選5篇)
作為一名教學工作者,常常需要準備教學設計,教學設計把教學各要素看成一個系統,分析教學問題和需求,確立解決的程序綱要,使教學效果最優(yōu)化。那么教學設計應該怎么寫才合適呢?下面是小編為大家整理的小學數學《圓的面積》教學設計,歡迎閱讀,希望大家能夠喜歡。供大家參考借鑒,希望可以幫助到有需要的朋友。
小學數學《圓的面積》教學設計 篇1
一、學習目標:
1、通過觀察、操作、分析和討論,推導出圓的面積公式。
2、能利用公式進行簡單的面積計算,會解決簡單的實際問題。
3、滲透轉化思想,初步掌握數學的學習方法,通過小組合作交流,提升合作精神和創(chuàng)新意識,提高動手實際和數學交流的能力,體驗數學探究的樂趣。
重點:
圓的面積公式的推導及應用公式計算。
難點:
圓面積公式的推導過程。
二、教學準備:
教學課件
分成不同等份的圓形卡紙、紙板、膠棒
三、教學過程:
(一)、復習鋪墊,導入新課:
1、看到老師手中的圓,你能想到有關圓的什么知識?
學生匯報。
2、你們還想知道圓的什么知識?
學生交流。
3、那你知道什么是圓的面積嗎?
學習圓的面積的概念。
請學生到臺前比劃比劃。
4、你已經會計算哪些平面圖形的面積了?打開練習本寫一寫。
全班反饋。
師課件出示圖形及公式。
5、你還記得平行四邊形、三角形、梯形的面積計算公式的.推導過程嗎?簡單說。
學生匯報交流,教師課件演示。
回憶平行四邊形面積計算公式的推導過程。
高寬
6、總結方法:這些圖形面積公式的推導過程有什么共同點?
預設:
生1:都要把它轉化為已經學過的圖形來推導。
生2:都要運用拼湊割補的方法。
師小結方法:說得非常好,我們學習一種新圖形的面積時,通常都要運用拼、湊、割、補的方法,把它轉化成已經學過的圖形,再根據兩者之間的關系,推導出新圖形的面積公式。那么是否也可以把圓轉化成一個已學過的圖形來推導出圓面積的計算公式呢?
師板書:轉化法
。ǘ⒗棉D化,推導公式:
1、下面就請同學們小組合作,動手剪一剪、拼一拼,看可以把圓轉化成什么圖形?
學生操作。
2、師:誰能告訴老師你們小組把圓轉化成了什么圖形?
生到臺前展示。
預設:
生1:我們小組把圓轉化成一個近似的長方形。生2:我們小組把圓轉化成一個近似的平行四邊形。
師:大家真了不起!通過動手操作把圓轉化成了這么多近似的圖形。
師板書:操作法
3、師:為什么說是一個近似的長方形呢?請看課件(展示課件),同時請同學們思考,如果把圓平均分的份數越多,拼成的圖形會怎樣呢?
預設:生1:平均分的份數越多,拼成的圖形越接近于長方形。
生2:平均分的份數越多,每一份就會越細,拼成的圖形就會越接近于長方形。
4、師:下面請同學們仔細觀察、分析拼成的長方形與原來的圓之間有什么關系?帶著問題先自己思考在小組討論交流。
。1)圓同拼成的近似長方形或平行四邊形什么變了?什么沒變?
(2)拼成的近似長方形或平行四邊形各部分相當于圓的哪部分?
。3)你能不能根據它們的以上關系由長方形或平行四邊形的面積計算公式推導出圓的面積計算公式嗎?
小組同學之間互相說說推導過程。
5、全班演示、匯報:
學生到臺前演示交流。
。1)把圓16等分拼成近似的平行四邊形。
(2)把圓32等分拼成近似的長方形。
。=(r)
、倨闯傻钠叫兴倪呅蔚母呦喈斢趫A的半徑,它的底相當于圓周長的一半。
②拼成的長方形的寬相當于圓的半徑,長相當于圓周長的一半。
教師課件演示。組織學生進行語言表述。
(三)、認真練習,鞏固新知:
1、師:計算圓的面積一定要有什么條件?學生交流。
2、課件出示練習題:
(1)求下面各圓的面積。
r=3厘米
d=2分米
C=12.56米
。2)在草地中間的木樁上栓著一只羊,栓羊的繩子長3米。羊可以吃到草的面積最大是多少?(忽略繩頭不計)
。3)圓形花壇的直徑20m,它的面積是多少平方米?
拓展練習:
一個長方形的草坪,長25米,寬12米,一頭奶牛被主人用5米長的繩子拴在草坪中央的木樁上(接頭不計)。
。1)這頭奶牛最多可吃掉多大面積的草?
。2)奶牛吃不到的草坪的面積有多大?
四、板書設計:
學習方法:
轉化法
長方形面積=長×寬
小學數學《圓的面積》教學設計 篇2
教學內容:
義務教育課程標準實驗教科書六年級上冊P67-68
教學目標:
1、讓學生經歷猜想、操作、驗證、討論和歸納等數學活動的過程,探索并掌握圓的面積公式,能正確計算圓的面積,并能應用公式解決簡單的相關問題。
2、經歷圓的面積公式的推導過程,進一步體會“轉化”和“極限”的數學思想,增強空間觀念,發(fā)展數學思考。
3、感悟數學知識內在聯系的邏輯之美,體驗發(fā)現新知識的快樂,增強學生的合作交流意識和能力,培養(yǎng)學生學習數學的興趣。
教學重點:
掌握圓的面積計算公式,能夠正確地計算圓的面積。
教學難點:
理解圓的面積計算公式的推導。
教學過程:
一、回憶舊知、揭示課題
1、談話引入
前些日子我們已經研究了圓,今天咱們繼續(xù)研究圓。
2、畫圓
首先請同學們拿出你們的圓規(guī)在練習本上畫一個圓。
3、比較圓的大小
請小組內同學互相看一看,你們畫的圓一樣嗎?為什么有的'同學畫的圓大一些,有的同學畫的圓小一些?看來圓的大小與什么有關?
4、揭示課題
我們把圓所占平面的大小叫做圓的面積。(出示課題)
二、動手操作,探索新知
1、確定策略,體會轉化
。1)明確研究問題
師:同學們都認為圓的面積與它的半徑有關,那么圓的面積和半徑究竟有怎樣的關系呢?這就是我們這節(jié)課要研究的問題。
(2)體會轉化
怎么去研究呢?這讓我想起了《曹沖稱象》的故事。同學們聽過曹沖稱象的故事嗎?誰能用幾句話簡單地概括一下這個故事?曹沖之所以能稱出大象的重量,你覺得關鍵在于什么?(把大象的重量轉化成石頭的重量)
其實在我們的數學學習中我們就常常用到轉化的方法。請同學們在大腦中快速搜索一下,以前我們在研究一個新圖形的面積時,用到過哪些好的方法?
預設:
學生回憶平行四邊形、三角形、梯形的面積推導方法。
當學生說不上來時,老師提醒:比如,當我們還不會計算平行四邊形的面積的時候,是利用什么方法推導出了平行四邊形的面積計算公式呢?(割補法)
三角形和梯形的面積計算公式又是怎么推導出來的呢?(用兩個完全一樣的三角形或梯形拼成平行四邊形)(課件演示推導過程)
小結:
你們有沒有發(fā)現這些方法都有一個共同點?
。3)確定策略
那咱們今天研究的圓是否也能轉化成我們已經學過的圖形呢?(……)
如果我們也像推導三角形、梯形面積那樣用兩個完全相同的圓形拼一拼,你認為可能轉化成我們學過的圖形嗎?那怎么辦呢?(割補法)怎么剪呢?
、僖龑W生說出沿著直徑或半徑,把圓進行平均分;
②師示范4等份、8等份的剪法和拼法;
2、明確方法,體驗極限
。1)學生動手操作16等份的拼法;
。2)比較每一次所拼圖形的變化;
。3)電腦演示32等份、64等份、128等份所拼的圖形,讓學生體驗分成的份數越多,拼成的圖形就越接近長方形。
3、深化思維,推導公式
(1)請同學們仔細觀察轉化后的長方形,它與原來的圓有什么聯系?(請同學們在小組內互相說一說)
。2)交流發(fā)現,電腦演示圓周長和長,半徑和寬的關系。
。3)多讓幾個學生交流轉化后的長方形和原來圓之間的聯系。
。4)根據長方形的面積公式推導圓的面積計算公式。
三、運用公式,解決問題
1、現在要求圓的面積是不是很簡單了?知道什么條件就可以求出圓的面積了?
出示主題圖求面積:這個圓形草坪的半徑是10m,它的面積是多少平方米?
2、判斷對錯:
。1)直徑是2厘米的圓,它的面積是12.56平方厘米。()
。2)兩個圓的周長相等,面積也一定相等。()
。3)圓的半徑越大,圓所占的面積也越大。()
(4)圓的半徑擴大3倍,它的面積擴大6倍。()
3、知道了半徑就可以求出圓的面積,那知道圓的周長能求出圓的面積嗎?
四、總結新知,深化拓展
1、小結:
通過剛才的研究同學們推導出了圓的面積計算公式,更重要的是大家運用轉化的方法把圓這個新圖形轉化成了我們已經學過的平行四邊形和長方形,以后大家遇到新問題都可以用轉化的方法嘗試一下。
2、拓展
在剪拼長方形的過程中,有同學產生了疑問,能不能把剪下來的小扇形拼成三角形或者是梯形呢?讓我們一起來看一下。(課件出示拼的過程)
那利用拼成的三角形和梯形又能推導出圓的公式嗎?有興趣的同學可以課后去剪一剪、拼一拼、想一想、算一算,相信你一定會有更多的收獲。
小學數學《圓的面積》教學設計 篇3
教學目標
1、通過觀察、操作、分析和討論,推導出圓的面積計算公式。
2、能夠利用公式進行簡單的面積計算。
3、滲透轉化思想,初步了解極限思想,培養(yǎng)學生的觀察能力和動手操作能力。
教學重難點
教學重點:源面積計算公式的退到。
教學難點:通過觀察、操作、分析和討論,推導出圓的面積計算公式。
教學過程
一、情景導入
1、師:看一看圖中這幅畫,工人叔叔提出了一個什么問題?
所有的草坪鋪滿將是一個什么形狀?
那么求這個圓形草坪的占地面積就是求什么了?
引導學生說出求這個圓形草坪的占地面積就是求圓的面積
這節(jié)課我們就來研究圓的面積。
板書:圓的面積
師:看著這個課題你想知道什么?你有什么想法?想從這節(jié)課中學到什么?
二、導入新課
1、師生總結板書?圓的面積與什么有關?
圓的面積怎么求?
圓的面積有沒有計算公式?
2、師:看著老師手中兩個不同大小的圓,是什么決定著他們的大小,那么可想而知,圓的面積大小與什么有關系?
引導學生猜想說出圓的面積與半徑有關
板書:圓的面積與半徑r有關
師:到底是不是這樣的了,接下來我們就來進行深入的探究。探究之前,請同學們回憶一下平行四邊形的面積公式是什么?我們是怎樣推導出他的面積公式的?對于三角形和平行四邊形也是運用同樣的'方法推導出他們的公式的
師:總的來說,先把他們剪切,再拼接,最后轉化成熟悉的圖形。
板書:拼切——轉化——化未知為已知
師:那么你們可以把這種轉化的思想運用于求圓的面積上嗎?
生:可以(不可以)
師:那你想怎么切,怎么拼,把圓轉化成什么圖形,自己動手做一做。有想法的請舉手告訴老師。
師:由于操作的局限性,我把大家拼接的效果用電腦展示出來。
首先,首先先把圓等分成8份,再拼接在一起,它大致像一個什么圖形。
。ㄆ叫兴倪呅危
第二次把它等分成16份,在拼接在一起,它更想什么了?接著把她等分成32份,拼接起來,你發(fā)現了什么規(guī)律?
師:總結如果分的份數越多,每一小份就會越小,拼成的圖形就會越接近長方形。
板書:近似
三、推導圓的公式
師:我們已經成功地花園為方,看看數學方式就是這么神奇,但是圓的面積公式還是不知道。請同學們看著你們手中拼接好的圓以同桌為組思考這幾個問題:?圓的面積和這個近似長方形的面積有什么關系?
拼成的近似長方形的長和寬與圓的周長、半徑有什么關系?
你能以計算長方形的面積推導出計算圓的面積公式嗎,嘗試用“因為……根據……所以……”類似這樣的關聯詞,把你的想法在小組中發(fā)展出來。板書:因為圓形的面積=長方形的面積=長×寬=1/2周長×半徑
所以圓的面積=R×RS=R
這就我們今天要學習的圓的面積公式,從公示中得出,圓的面積大小和什么關系密切,驗證了剛才的猜想是正確的,所以在學知識的時候,不僅要大膽的猜測,還要用實踐去驗證猜測。
練習題
1、求出下列圓的面積:
2、圓形草坪的直徑是20米,它的面積是多少平方米?
3、練習十
六、3小剛量得一棵樹干的周長是125.6cm。這棵樹干的橫截面的面積是多少?
四、總結
通過剛剛的練習題,我們知道了哪些條件就可以求出圓的面積了?通過這節(jié)課的學習,咱們都學會了哪些知識?
小學數學《圓的面積》教學設計 篇4
教學內容:
義務教育課程標準實驗教科書第十一冊P67-68
教學目標:
1、認知目標
使學生理解圓面積的含義;掌握圓的面積公式,并能運用所學知識解決生活中的簡單問題。
2、過程與方法目標
經歷圓的面積公式的推導過程,體驗實驗操作,邏輯推理的學習方法。
3、情感目標
引導學生進一步體會“轉化”的數學思想,初步了解極限思想;體驗發(fā)現新知識的快樂,增強學生的合作交流意識和能力,培養(yǎng)學生學習數學的興趣。
教學重點:
掌握圓的面積的計算公式,能夠正確地計算圓的面積。教學難點:理解圓的面積計算公式的推導。
學具準備:
相應課件;圓的面積演示教具。
教學過程:
一、創(chuàng)設情境,導入新課
出示教材67頁的情境圖。
師:同學們,請看上面的這幅圖,從圖中你發(fā)現了什么信息?(學生觀察思考)
生1:我發(fā)現圖上有5個工人在鋪草坪。
生2:我發(fā)現花壇是個圓形。
師:哦,是個圓形。還有沒有?請仔細觀察。
生:我發(fā)現一個工人叔叔提出了一個問題。
師:這個問題是什么?
生:這個工人叔叔說“這個圓形草坪的占地面積是多少平方米?”
師:你們能幫他解決這個問題嗎?
師:求圓形草坪的占地面積也就是求圓的什么?
師:今天我們就一起來學習圓的面積。(板書課題:圓的面積)
[設計意圖:從主題圖入手,讓學生自己去發(fā)現問題,同時使學生感悟到今天要學習的內容與身邊的生活息息相關、無處不在,同時了解學習任務,激發(fā)學生學習的興趣。]
二、游戲激趣,理解圓面積的概念
師:同學們,我們先來玩?zhèn)小小游戲,大家說好不好?游戲規(guī)則是這樣的:選出一名男同學和一名女同學,給圓涂上顏色,比一比,誰涂得快。(涂完后,師:同學們,你們有什么話要說嗎?)
生:這個游戲不公平?男同學涂的圓大,女同學涂的圓小。師:圓所占平面的大小叫做圓的面積
。ò鍟簣A所占平面的大小叫做圓的面積)
師:現在大家知道男同學為什么涂得慢了嗎?(引導學生說出男同學所涂的圓的面積大)
[設計意圖:通過涂色讓學生在充分直觀感知圓面積的基礎上,理解圓面積的含義。]
三、探究合作,推導圓面積公式
1、滲透“轉化”的數學思想和方法。
師:圓的面積怎樣計算呢?計算公式又是什么?你們想知道嗎?我們先來回憶一下平行四邊形的面積是怎樣推導出來?
生:沿著平行四邊形的高切割成兩部分,把這兩部分拼成長方形師:哦,請看是這樣嗎?(教師演示)。
生:是的,平行四邊形的底等于長方形的長,平行四邊形的高等于長方形的寬,因為長方形的面積等于長乘寬,所以平行四邊形的面積等于底乘高。
師:同學們對原來的知識掌握得非常好。剛才我們是把一個圖形先切,然后拼,就轉化成別的圖形。這樣有什么好處呢?
生:這樣就把一個不懂的問題轉化成我們可以解決的問題。師:對,這是我們在學習數學的過程當中的一種很好的方法。今天,我們就用這種方法把圓轉化成已學過的圖形。
師:那圓能轉化成我們學過的什么圖形?你們想知道嗎?(想)
2、演示揭疑。
師:(邊說明邊演示)把這個圓平均分成16份,沿著直徑來切,變成兩個半圓,拼成一個近似的平行四邊形。
師:如果老師把這個圓平均分成32份,那又會拼成一個什么圖形?我們一起來看一看(師課件演示)。
師:大家想象一下,如果老師再繼續(xù)分下去,分的份數越多,每一份就會越小,拼成的圖形就會越接近于什么圖形?(長方形)
[設計意圖:通過這一環(huán)節(jié),滲透一種重要的數學思想,那就是轉化的思想,引導學生抽象概括出新的問題可以轉化成舊的知識,利用舊知識解決新的問題。并借助電腦課件的演示,生動形象地展示了化曲為直的剪拼過程。]
3、學生合作探究,推導公式。
。1)討論探究,出示提示語。
師:下面請同學們看老師給的三個問題,請你們四人一組,拿出課前準備的學具拼一拼,觀察、討論完成這三個問題:
①轉化的過程中它們的發(fā)生了變化,但是它們的不變?
、谵D化后長方形的長相當于圓的,寬相當于圓的?③你能從計算長方形的面積推導出計算圓的面積的公式嗎?嘗試用“因為??所以??”類似的關聯詞語。
師:你們明白要求了嗎?(明白)好,開始吧。
學生匯報結果,師隨機板書。
同學們經過觀察,討論,尋找出圓的面積計算公式,真了不起。
。2)師:如果圓的半徑用r表示,那么圓周長的一半用字母怎么表示?
。3)揭示字母公式。
師:如果用S表示圓的面積,那么圓的.面積計算公式就是:S=πr2
。4)齊讀公式,強調r2=r×r(表示兩個r相乘)。
從公式上看,計算圓的面積必須知道什么條件?在計算過程中應先算什么?
[設計意圖:通過小組合作、討論使學生進一步明確拼成的長方形與圓之間的對應關系,有效地突破了本課的難點。]
4、公式運用,鞏固新知。
師:現在大家懂得計算圓的面積了嗎?我們來試試看。
四、應用公式,解決生活中的實際問題
師:接下來我們運用圓的面積計算公式來解決生活中的實際問題。
師:(出示教材第67頁的情境圖)這是剛才課前發(fā)現的問題。師:這道題你們能自己解決嗎?(讓學生嘗試自己解決問題,并指名板演。再讓學生說說是怎樣想的,然后教師小結:求圓的面積必須知道什么條件?)[設計意圖:學生已經掌握了圓面積的計算公式,可大膽放手讓學生嘗試解答,從而促進了理論與實踐的結合,培養(yǎng)了學生靈活運用所學知識解決實際問題的能力。]
五、練習反饋,擴展提高
1、一個圓形茶幾桌面的直徑是1m,它的面積是多少平方厘米?
2、小剛家門前有一棵樹,他很想知道這棵樹的橫截面的面積是多少,但是他又不想鋸掉,你們有什么辦法幫他嗎?
六、全課總結
同學們,這節(jié)課我們學習了哪些知識?你有什么收獲?
七、板書設計
圓的面積
圓所占平面的大小叫做圓的面積
長方形面積=長×寬
=半徑
S=πr×r
=πr2
小學數學《圓的面積》教學設計 篇5
教學內容分析:
圓的面積是學生認識了圓的特征、學會計算圓的周長以及學習過直線圍成的平面圖形面積計算公式的基礎上進行教學的。由于以前所學圖形的面積計算都是直線圖形面積的計算,而像圓這樣的曲邊圖形的面積計算,學生還是第一次接觸到,所以具有一定的難度和挑戰(zhàn)性。教學關鍵之處在于學生通過觀察猜想、動手操作、計算驗證,自主探索、推導出圓的面積公式并能靈活應用圓的面積公式解決實際問題。因此本課的教學應緊緊圍繞“轉化”思想,引導學生聯系已學知識把新知識納入已有知識中分析、研究、歸納,從而完成對新知的建構過程,建立數學模型,培養(yǎng)解決問題的綜合能力。
學生情況分析:
小學對幾何圖形的認識很大程度屬于直觀幾何的學習階段,而幾何本身比較抽象的。本節(jié)內容學生從認識直線圖形發(fā)展到認識曲線圖形,又是一次飛躍,但從學生思維角度看,五年級學生具有一定的抽象和邏輯思維能力。這一學段中的學生已經有了許多機會接觸到數與計算、空間圖形等較豐富的數學內容,已經具備了初步的歸納、類比和推理的數學活動經驗,并具有了轉化的數學思想。所以在教學應注意聯系現實生活,組織學生利用學具開展探索性的數學活動,注重知識發(fā)現和探索過程,使學生感悟轉化、極限等數學思想,從中獲得數學學習的積極情感,體驗和感受數學的力量。同時在學習活動中,要使學生學會自主學習和小組合作,培養(yǎng)學生解決數學問題的能力。
教學目標:
1、讓學生經歷操作、觀察、填表、驗證、討論和歸納等數學活動的過程,探索并掌握圓的面積公式,能正確計算圓的面積,并能應用公式解決相關的簡單實際問題,構建數學模型。
2、讓學生進一步體會“轉化”的數學思想方法,感悟極限思想的價值,培養(yǎng)運用已有知識解決新問題的能力,增強空間觀念,發(fā)展數學思考。
3、讓學生進一步體驗數學與生活的聯系,感受用數學的方式解決實際問題的過程,提高學習數學的興趣。
教學重難點:
重點:圓的面積計算公式的推導和應用。
難點:圓的面積推導過程中,極限思想(化曲為直)的理解。
教學準備:
教具:多媒體課件、面積轉化教具。
學具:書、計算器、16等份教具、作業(yè)紙。
教學過程:
一、創(chuàng)設情境、揭示課題
1、師:大家看,一匹馬被拴在木樁上,它吃草的時候繃緊繩子繞了一圈。從圖中,你知道了哪些信息?
。◤土晥A的相關特征)
師:那馬最多能吃多大面積的'草呢?
師:圓所圍成的平面的大小就叫做圓的面積。
師:今天我們繼續(xù)來研究圓的面積。(揭示課題)
2、師:你想研究它的哪些問題呢?(引導學生提出疑問)
【設計意圖:在教學過程的伊始就用這個生活中的數學問題來導入新課的學習,既可以激起學生學習的興趣,又可以為后面圓面積的學習奠定基礎,更可以讓學生從課堂上涉獵生活中的數學問題,讓學生體驗到數學來源于生活!
二、猜想驗證、初步感知
實驗驗證:
。1)師:猜一猜,圓的面積可能會和它的什么有關系?
師:你覺得圓的面積大約是正方形的幾倍?
(2)師:對我們的估計需要進行?
生:驗證。
師:用什么方法驗證呢?
師:下面請大家先數數圓的面積是多少。
師:數起來感覺怎么樣?有沒有更簡潔一點的方法?
(引導學生發(fā)現可以先數出個圓的方格數,再乘4就是圓的面積)
。ㄗ寣W生在圖1中數一數,用計算器算一算,填寫表格里的第1行。)
圓的半徑
(cm)
圓的面積
。╟m2)
圓的面積
。╟m2)
正方形的面積
。╟m2)
圓的面積大約是正方形面積的幾倍
。ň_到十分位)
。3)師:只用一個圓,還不足以驗證猜想,作業(yè)紙上老師還準備了兩個圓,同桌合作,分別用同樣的方法把研究成果填寫在表格中。(課件出示圖2和圖3)
。▽W生完成后交流匯報。)
師:仔細觀察表中的數據,你有什么發(fā)現?
生:這三個圓的半徑雖然不同,但是圓的面積都是它對應正方形面積的3倍多一些。
師:正方形面積可以用r2表示,那圓的面積和它半徑平方之間有什么關系呢?
生:圓的面積是它半徑平方的3倍多一些。
小結:我們經過猜測——數方格——驗證,最終發(fā)現圓的面積是正方形面積也就是它半徑平方的3倍多一些。
【設計意圖:從學生熟悉的數方格開始學習圓面積的計算,有利于學生從整體上把握平面圖形面積計算的學習,有利于充分激活學生已有的關于平面圖形面積計算的知識和經驗,從而為進一步探索圓的面積公式作好準備。由數方格獲得的初步結論對接下來的轉化推導相互印證,使學生充分感受圓面積公式推導過程的合理性。】
三、實驗操作、推導公式
1、感受轉化,滲透方法。
。ㄕn件再次出示馬吃草圖)
師:知道了3倍多一些,就能準確算出這匹馬最多可以吃多大面積的草了嗎?
。ㄒ龑W生發(fā)現,3倍多一些到底多多少還不清楚,需要繼續(xù)研究能準確計算圓面積的方法。)
2、師:大家還記得平行四邊形、三角形、梯形的面積計算公式分別是如何推導出來的嗎?
(學生回憶后匯報,教師演示,激活轉化思路)
3、第一輪探究——明確思路,體會轉化。
師:想想看,圓能不能轉化成學過的圖形?是否可以化曲為直呢?
生:剪圓。
師:怎么剪呢?沿著什么剪?
生:沿著直徑或半徑剪開。
。ǚ謩e演示2等份、4等份、8等份,引導學生發(fā)現邊越來越直,剪拼的圖形越來越平行四邊形)
4、第二輪探究——明確方法,體驗極限。
師:剛才我們將圓分別剪成4等份、8等份再拼成新的圖形是想干什么呀?
生:想把圓形轉化成平行四邊形。
師:那還能更像嗎?
生:可以將圓片平均分成16份。
。ㄒ龑W生把16、32等份的圓拼成近似的長方形,上臺展示)
師:從哪兒可以看出這兩幅圖更接平行四邊形了?
生:邊更直了。
師:是什么方法使得邊越來越直了?
生:平均分的份數越來越多。
。ㄒ龑W生體驗把圓平均分成64份、128份……剪拼后的圖形越來越接近長方形)
師:如果我們平均分的份數足夠多,就化曲為直,最后拼成的圖形——就成長方形了。
【設計意圖:通過這一環(huán)節(jié),滲透一種重要的數學思想——轉化,引導學生抽象概括出新的問題可以轉化成舊的知識,利用舊的知識解決新的問題,從而推及到圓的面積能不能轉化成以前學過的平面圖形!如果能,我們可以很容易發(fā)現它的計算方法了。讓學生迅速回憶,調動原有的知識,為新知識的“再創(chuàng)造”做好知識的準備。學生展開想象的翅膀,從而得出等分的份數愈多,拼成的圖形就越接平行四邊形。在想象的過程中蘊含了另一個重要數學思想的滲透——極限思想!
。2)師:我們把圓轉化成了長方形,什么變了,什么沒變?
生:形狀變了,面積大小沒有變。
師:這樣就把圓的面積轉化成了?
生:長方形的面積。
師:要求圓的面積,只要求出?
生:長方形的面積。
5、第3輪探究——深化思維,推導公式。
師:仔細觀察剪拼成的長方形,看看它與原來的圓之間有什么聯系?將發(fā)現填寫在作業(yè)紙第2題中,然后小組內交流一下。
(小組討論,發(fā)現:長方形的寬等于圓的半徑,長方形的長等于圓周長的一半。)
師:長方形的寬和圓的半徑相等,這里的寬也可以用r表示。那么,長方形的長又可以怎么表示呢?(重點引導學生理解長:C÷2=2πr÷2=πr)
(通過長方形面積計算方法,引出圓的面積計算方法)
師:圓的面積是它半徑平方的3倍多一些,準確地說是它半徑平方的多少倍?
生:π倍。
師:有了這樣的一個公式,知道圓的什么,就可以計算圓的面積了。
生:半徑。
6、做“練一練”。
完成作業(yè)紙第3題,交流反饋。
7、(課件再次出示牛吃草圖)。
師:這匹馬最多能吃多大面積的草,現在會求了嗎?
【設計意圖:在教師的引導下,使學生通過自己主動的觀察、思考、交流。運用已有的經驗去探索新知,把圓轉化成已學過的長方形來推導出圓面積的計算公式。通過實驗操作,經歷公式的推導過程,不但使學生加深對公式的理解,而且還能有效的培養(yǎng)學生的邏輯思維能力和演算推理能力,學生在求知的過程中體會到數形結合的內在美,品嘗到成功的喜悅!
四、解決問題、拓展應用
1、師:在日常生活中,經常會遇到與圓面積計算有關的實際問題。
。ㄕn件出示例9)
分析題意后學生獨立完成書本第105頁例9。
。ńM織交流,評價反饋)
2、完成作業(yè)紙第4題。
師:接著看,默讀題目,完成作業(yè)紙第3題。
(學生獨立完成,交流反饋)
五、全課小結、回顧反思
師:你們對于圓面積的疑問現在解開了嗎?又有了哪些新的收獲?
師:同學們,猜想驗證、操作發(fā)現是我們在數學學習中探索未知領域時經常要用到的方法,用好它相信同學們會有更多的發(fā)現!
【設計意圖:全課總結不僅要重視學習結果的回顧再現,也要關注學習經驗的反思提升。在這一過程中,學生不僅獲得了知識,更重要的是學到了科學探究的方法!
板書設計:
圓的面積
轉化
新的圖形學過的圖形
演示圖
長方形的面積=長×寬
圓的面積=圓周長的一半×半徑
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