《分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)》數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)
一、教學(xué)內(nèi)容
本單元內(nèi)容是在三年級(jí)“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)”和“小數(shù)的初步認(rèn)識(shí)”的基礎(chǔ)上教學(xué)的，是學(xué)生系統(tǒng)學(xué)習(xí)小數(shù)的開(kāi)始。通過(guò)這部分內(nèi)容的教學(xué)，使學(xué)生進(jìn)一步理解小數(shù)的意義和性質(zhì)，為今后學(xué)習(xí)小數(shù)四則運(yùn)算打好基礎(chǔ)。具體安排如下表。
二、教學(xué)目標(biāo)
1.使學(xué)生理解小數(shù)的意義，認(rèn)識(shí)小數(shù)的計(jì)數(shù)單位，會(huì)讀、寫小數(shù)，會(huì)比較小數(shù)的大小。
2.使學(xué)生掌握小數(shù)的性質(zhì)和小數(shù)點(diǎn)位置移動(dòng)引起小數(shù)大小變化的規(guī)律。
3.使學(xué)生會(huì)進(jìn)行小數(shù)和十進(jìn)復(fù)名數(shù)的相互改寫。
4.使學(xué)生能夠根據(jù)要求會(huì)用“四舍五入法”保留一定的小數(shù)數(shù)位，求出小數(shù)的近似數(shù)，并能把較大的數(shù)改寫成用萬(wàn)或億作單位的小數(shù)。
三、編排特點(diǎn)
1.簡(jiǎn)化小數(shù)的意義的敘述。
小數(shù)實(shí)質(zhì)上是十進(jìn)分?jǐn)?shù)的另一種表示形式，其依據(jù)是十進(jìn)制位值原則。但考慮到學(xué)生的接受能力，教材淡化十進(jìn)分?jǐn)?shù)為什么可以依照整數(shù)的寫法用小數(shù)來(lái)表示的道理，著重從“小數(shù)是十進(jìn)分?jǐn)?shù)的另一種表示形式”來(lái)說(shuō)明小數(shù)的意義，使學(xué)生明確“分母是10、100、1000……的分?jǐn)?shù)可以用小數(shù)表表示。”如果有學(xué)生問(wèn)起為什么十進(jìn)分?jǐn)?shù)可以用小數(shù)來(lái)表示，教師可以依其理解能力加以說(shuō)明。
2.注意給學(xué)生創(chuàng)設(shè)自主探索的空間。
本單元一些內(nèi)容與前面的知識(shí)有一定的聯(lián)系，教材在編排這些內(nèi)容時(shí)，注意給學(xué)生創(chuàng)設(shè)自主留探索的空間。如，小數(shù)的讀、寫，學(xué)生在三年級(jí)下學(xué)期初步認(rèn)識(shí)小數(shù)時(shí)已學(xué)習(xí)過(guò)，這里只是小數(shù)的數(shù)位增加了，讀、寫方法沒(méi)有變。因此，教材先出示一些小數(shù)，讓學(xué)生試著讀、寫，在讀、寫過(guò)程中進(jìn)一步明確小數(shù)讀、寫的方法。
3.重視對(duì)小數(shù)意義的理解。
對(duì)小數(shù)意義的理解要涉及到十進(jìn)分?jǐn)?shù)，由于學(xué)生沒(méi)有系統(tǒng)學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的知識(shí)，理解分?jǐn)?shù)的十進(jìn)關(guān)系有困難，為此教材除了在正式教學(xué)小數(shù)的意義時(shí)，借助計(jì)量單位的十進(jìn)關(guān)系(如，長(zhǎng)度單位)來(lái)幫助學(xué)生理解外，在練習(xí)中還安排了很多根據(jù)十進(jìn)制計(jì)量單位理解小數(shù)的實(shí)際意義的練習(xí)。如教科書(shū)第61頁(yè)第4題“用手勢(shì)比劃下面的長(zhǎng)度” 等。
4.加強(qiáng)與實(shí)際生活的聯(lián)系。
小數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用非常廣泛，為了讓學(xué)生體會(huì)這一點(diǎn)，教材單設(shè)一小節(jié)“生活中的小數(shù)”將生活中的小數(shù)、單名數(shù)與復(fù)名數(shù)的互化合并在一起進(jìn)行教學(xué)。其中，單名數(shù)與復(fù)名數(shù)的互化還是從解決問(wèn)題的角度來(lái)編排，使學(xué)生體會(huì)到單名數(shù)與復(fù)名數(shù)的互化是解決實(shí)際問(wèn)題的需要。
5.改變了“小數(shù)點(diǎn)位置移動(dòng)引起小數(shù)大小變化規(guī)律”中“擴(kuò)大……倍”“縮小……倍”的說(shuō)法。
“擴(kuò)大……倍”與“縮小……倍”在小學(xué)數(shù)學(xué)階段約定俗成的理解是：擴(kuò)大幾倍就是乘幾�？s小幾倍就是除以幾。但是一些人對(duì)此有不同的看法，有人認(rèn)為：數(shù)a擴(kuò)大n倍，應(yīng)是a+na倍，而不是na。也有人認(rèn)為：“倍”只適用于數(shù)的擴(kuò)大，不適用于數(shù)的縮小�？紤]到上述問(wèn)題以及與中學(xué)的銜接，我們?cè)诒咎捉滩闹羞M(jìn)行了嘗試性的改變。在“小數(shù)點(diǎn)位置移動(dòng)引起小數(shù)大小變化規(guī)律”中，將“擴(kuò)大……倍”“縮小……倍”修改為“擴(kuò)大到……倍”“縮小到……分之一�！�
四、具體編排
1.小數(shù)的產(chǎn)生和意義。
(1)主題圖。簡(jiǎn)要地呈現(xiàn)了 “小數(shù)產(chǎn)生”的過(guò)程。
(2)例1。
選用了米尺作為教學(xué)小數(shù)意義的直觀教具，以長(zhǎng)度單位為例說(shuō)明小數(shù)實(shí)質(zhì)上是十進(jìn)分?jǐn)?shù)的另一種表示形式。
2.小數(shù)的讀法和寫法。
(1)小數(shù)數(shù)位順序表的整理。
由三個(gè)具體的不同位數(shù)的小數(shù)，說(shuō)明小數(shù)由整數(shù)部分、小數(shù)點(diǎn)、小數(shù)部分構(gòu)成;然后說(shuō)明小數(shù)各數(shù)位上的數(shù)的含義。
在此基礎(chǔ)上，整理出小數(shù)的數(shù)位順序表。通過(guò)表的形式很直觀地把小數(shù)的數(shù)位名稱和相應(yīng)的計(jì)數(shù)單位分別對(duì)應(yīng)起來(lái)，同時(shí)也把把整數(shù)部分和小數(shù)部分的數(shù)位關(guān)系表示出來(lái)，使學(xué)生熟悉每個(gè)小數(shù)數(shù)位的位置和所表示的數(shù)是多少。
完成數(shù)位順序表。
(2)例2。
小數(shù)的讀法。注意強(qiáng)調(diào)：整數(shù)部分是0的小數(shù)，整數(shù)部分就讀“零”;小數(shù)部分有幾個(gè)0就讀出幾個(gè)零。這可以通過(guò)創(chuàng)設(shè)不同形式的練習(xí)讓學(xué)生理解、鞏固。
(3)例3。
由廣播的形式說(shuō)明在實(shí)際生活中有時(shí)需要將聽(tīng)到的小數(shù)記錄下來(lái)，引出寫小數(shù)。
3.小數(shù)的性質(zhì)。
(1)例1。
通過(guò)讓學(xué)生量出0.1米、0.10米、0.100米的三段紙條，看能發(fā)現(xiàn)什么，由此引導(dǎo)學(xué)生探究小數(shù)的性質(zhì)。
(2)例2、例3。
例2說(shuō)明應(yīng)用小數(shù)的性質(zhì)可以把末尾有0的小數(shù)化簡(jiǎn)。
例3說(shuō)明應(yīng)用小數(shù)的性質(zhì)，在不改變大小的情況下，還可以把一個(gè)小數(shù)增加位數(shù)或把一個(gè)整數(shù)改寫成小數(shù)。
4.小數(shù)的大小比較。
例4分三步呈現(xiàn)了比較的方法：先比較整數(shù)部分;整數(shù)部分相同的，比較十分位;十分位上的數(shù)也相同的，比較百分位。每次比較都放手讓學(xué)生嘗試，關(guān)鍵處給予點(diǎn)撥。最后通過(guò)想一想，對(duì)小數(shù)大小的比較方法進(jìn)行總結(jié)。
5.小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)。
(1)例5。
探究小數(shù)點(diǎn)位置移動(dòng)引起小數(shù)大小的變化規(guī)律。為了幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律，教材列出了4個(gè)等式。引導(dǎo)學(xué)生先從上往下觀察，再?gòu)南峦嫌^察，然后分別總結(jié)出小數(shù)點(diǎn)向右、向左移動(dòng)小數(shù)大小變化的規(guī)律。
(2)例6。
通過(guò)直觀說(shuō)明把一個(gè)數(shù)擴(kuò)大10倍、100倍、1000倍，就是把這個(gè)數(shù)分別乘10、100、1000。然后應(yīng)用小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)引起小數(shù)大小變化的規(guī)律，把一個(gè)數(shù)乘10、100、1000轉(zhuǎn)化為向右移動(dòng)小數(shù)點(diǎn)。
(3)例7。
通過(guò)直觀說(shuō)明把一個(gè)數(shù)縮小為原來(lái)的，就是把這個(gè)數(shù)分別除以10、100、1000。然后應(yīng)用小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)引起小數(shù)大小變化的規(guī)律，把一個(gè)數(shù)除以10、100、1000轉(zhuǎn)化為向左移動(dòng)小數(shù)點(diǎn)。
6.生活中的小數(shù)。
(1)主題圖中呈現(xiàn)了四個(gè)不同情境中的小數(shù)，包括質(zhì)量、身高、成績(jī)、體溫，并且讓學(xué)生說(shuō)出一些生活中的小數(shù)，感受小數(shù)在生活中的應(yīng)用。同時(shí)，結(jié)合具體情境中小數(shù)的具體含義，加深學(xué)生對(duì)小數(shù)意義的理解。
(2)“做一做”通過(guò)讓學(xué)生說(shuō)生活中小數(shù)的含義，讓學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)小數(shù)的意義。
7.名數(shù)的改寫。
(1)情境圖。
從解決問(wèn)題入手，引出小數(shù)與名數(shù)的改寫，突出這種改寫是解決問(wèn)題的需要，從而使學(xué)生感受到改寫的必要性。
(2)例1。
教學(xué)把低級(jí)單位的單名數(shù)或復(fù)名數(shù)改寫成用小數(shù)表示的高級(jí)單位的單名數(shù)。復(fù)名數(shù)改寫成小數(shù)的情況，放手讓學(xué)生自己去探索改寫的方法。
“做一做”是對(duì)學(xué)生熟悉的名數(shù)的改寫，雖然名數(shù)之間的進(jìn)率不同，但改寫它們所用的方法是一樣的，加深學(xué)生對(duì)改寫方法的理解和掌握。
(3)例2。
教學(xué)把用小數(shù)表示的高級(jí)單位的單名數(shù)改寫成低級(jí)單位的單名數(shù)。呈現(xiàn)了兩種改寫方法，學(xué)生用哪種方法改寫都可以，只要有道理，教師就要予以肯定。
(4)引導(dǎo)學(xué)生歸納名數(shù)改寫時(shí)要注意的幾點(diǎn)：首先，要分清是低級(jí)單位的數(shù)改寫成高級(jí)單位的數(shù)，還是高級(jí)單位的數(shù)改寫成低級(jí)單位的數(shù)，從而決定怎么計(jì)算。其次，要清楚兩個(gè)單位間的進(jìn)率，是10、100還是1000。最后，根據(jù)上述兩個(gè)方面判斷確定小數(shù)點(diǎn)應(yīng)該向左還是右移動(dòng)，移動(dòng)幾位。
8.求一個(gè)小數(shù)的近似數(shù)。
(1)例1。
結(jié)合豆豆測(cè)量身高這一現(xiàn)實(shí)情境，說(shuō)明求一個(gè)小數(shù)的近似數(shù)在現(xiàn)實(shí)生活中的廣泛應(yīng)用。說(shuō)明如何利用“四舍五入”法保留兩位小數(shù)、保留一位小數(shù)。在“想一想”中，教材將“如何保留整數(shù)”的問(wèn)題留給學(xué)生自己思考解決，既促使學(xué)生在已有知識(shí)的'基礎(chǔ)上通過(guò)自主探索解決新問(wèn)題;也引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)概括歸納求小數(shù)近似數(shù)的規(guī)則。最后，教材特別指出求小數(shù)近似數(shù)的注意事項(xiàng)，并說(shuō)明保留不同位數(shù)小數(shù)的精確程度，促使學(xué)生深入理解近似數(shù)的精確性，即保留幾位小數(shù)，就是精確到所保留的小數(shù)的最末一位。同時(shí)也幫助學(xué)生明確，求小數(shù)近似數(shù)時(shí)，小數(shù)末尾的0不能去掉的原因。
在學(xué)生掌握求小數(shù)近似數(shù)的方法后，可啟發(fā)學(xué)生思考：保留不同位數(shù)的小數(shù)求得的近似數(shù)是否相同?如果不同，哪個(gè)近似數(shù)會(huì)更精確一些?
(2)例2。
教學(xué)改寫成用“萬(wàn)”或“億”作單位的數(shù)。在完成將一個(gè)數(shù)改寫成用“億”作單位的數(shù)后，教材進(jìn)一步要求將改寫后的數(shù)保留一位小數(shù)。一方面鞏固了求小數(shù)的近似數(shù)的方法;另一面幫助學(xué)生更好的理解求一個(gè)數(shù)的近似數(shù)和把一個(gè)數(shù)改寫成指定單位的數(shù)的區(qū)別。
五、教學(xué)建議
1.重視基本概念、基礎(chǔ)知識(shí)的教學(xué)。
本單元的一些概念、法則、性質(zhì)非常重要，是進(jìn)一步學(xué)習(xí)的重要基礎(chǔ)，一定要讓學(xué)生掌握好。如小數(shù)的性質(zhì)，不僅可以加深學(xué)生對(duì)小數(shù)意義的理解，而且還是小數(shù)四則計(jì)算的基礎(chǔ)。再如，小數(shù)點(diǎn)位置移動(dòng)引起小數(shù)大小的變化，既是小數(shù)乘除法計(jì)算的基礎(chǔ)，同時(shí)也是學(xué)習(xí)小數(shù)和復(fù)名數(shù)相互改寫的基礎(chǔ)。這些知識(shí)邏輯性比較強(qiáng)，學(xué)生學(xué)習(xí)起來(lái)有一定的困難，教學(xué)時(shí)要注意根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)采用適宜的措施幫助學(xué)生理解這些知識(shí)。
2.注意調(diào)動(dòng)學(xué)生已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，促進(jìn)知識(shí)的遷移。
學(xué)生在前面所學(xué)的小數(shù)的初步知識(shí)以及整數(shù)的有關(guān)知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，都可能在本單元的學(xué)習(xí)中發(fā)揮積極的遷移作用。如，小數(shù)大小的比較就可以將整數(shù)大小的比較方法遷移過(guò)來(lái)。教師應(yīng)充分利用這些有利條件，激活學(xué)生的相關(guān)知識(shí)基礎(chǔ)促進(jìn)學(xué)習(xí)的正遷移，放手讓學(xué)生自主探索，使學(xué)生在學(xué)會(huì)的同時(shí)，學(xué)習(xí)能力也得到提高。
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